Площадь трапеции: сведение к площади треугольника

Площадь трапе­ции с осно­ва­ни­ями длин $a$ и $b$ и дли­ной высоты $h$ равна $S=(a+b)/2 \cdot h.$ Убе­диться в этом можно восполь­зо­вавшись форму­лой для вычис­ле­ния площади тре­уголь­ника. Для этого необ­хо­димо раз­ре­зать трапе­цию на такие части, из кото­рых можно соста­вить тре­уголь­ник.

Раз­режем трапе­цию вдоль линии, соеди­няющей вершину с сере­ди­ной про­ти­вопо­лож­ной боко­вой сто­роны. Повер­нём отре­зан­ный тре­уголь­ник до того момента, когда оба осно­ва­ния трапе­ции окажутся на одной прямой. Убе­ди­тесь, что две части боко­вой сто­роны при этом лягут на одну прямую, то есть, полу­чится действи­тельно тре­уголь­ник.

Одна из сто­рон полу­чившегося тре­уголь­ника имеет длину, рав­ную сумме длин осно­ва­ний трапе­ции, а длина высоты тре­уголь­ника, про­ве­дён­ной к этой сто­роне, совпа­дает с высо­той трапе­ции.

Один из спо­со­бов под­счёта площади тре­уголь­ника состоит в нахож­де­нии поло­вины про­из­ве­де­ния длины сто­роны на длину высоты, опущен­ную на эту сто­рону. При­ме­не­ние этого спо­соба и даёт при­выч­ную формулу площади трапе­ции.

Модель можно сде­лать из доски толщи­ной около 10 мм. Для удоб­ства демон­страции две части, на кото­рые она раз­ре­за­ется, удобно соеди­нять между собой при помощи маг­ни­тов.

Другие модели раздела «Площади фигур и равносоставленность»