Конические сечения: простейшая модель

Про­стейшая модель, демон­стри­рующая нетри­ви­аль­ные кони­че­ские сече­ния: эллипс, пара­болу, гипер­болу. Опыт пока­зы­вает, что далеко не все пра­вильно отве­чают на вопрос какое из ниж­них сече­ний пара­бола, а какое гипер­бола.

Конические сечения

Для ответа на этот вопрос стоит нари­со­вать, напри­мер, графики функций $y=x^2$ и $y=1/x$ и посмот­реть на пара­болу и гипер­болу. Сле­дующий шаг — вспом­нить опре­де­ле­ние прямого круго­вого конуса: поверх­ность, обра­зо­ван­ная враще­нием прямой вокруг пере­се­кающейся с ней оси. Это опре­де­ле­ние напоми­нает, что у конуса две полы, и, зна­чит, если плос­кость одного из этих сече­ний пере­се­кает обе поло­вины, то высе­кает гипер­болу, а если только одну, то пара­болу.

Другие модели раздела «Конические сечения»