Взвешивание призмы и пирамиды

Объём пирамиды равен одной трети объёма призмы с тем же осно­ва­нием и высо­той.

Это соот­ноше­ние можно про­ве­рить, имея под рукой рычаж­ные весы и фигуры, сде­лан­ные из одно­род­ного мате­ри­ала.

Основ­ное свойство рычаж­ных весов инту­и­тивно ясно: чтобы тяжё­лое тело урав­но­ве­сить лёг­ким, нужно лёг­кое тело ста­вить дальше от точки опоры.

Коли­че­ственно это свойство выража­ется в том, что в положе­нии рав­но­ве­сия отноше­ния масс тел (а, сле­до­ва­тельно, и объёмов, поскольку плот­но­сти тел оди­на­ковы) равно обрат­ному отноше­нию рас­сто­я­ний от точки опоры до взвеши­ва­емых тел.

В рас­смат­ри­ва­емом слу­чае, пирамиду нужно поме­стить в три раза дальше, чем призму.

Заме­тим, что такое соот­ноше­ние объёмов верно для пирамид и призм оди­на­ко­вой высоты в осно­ва­нии кото­рых лежат про­из­воль­ные рав­ные много­уголь­ники.

Другие модели раздела «Объёмы»