Задача Аполлония⁠

В III веке до нашей эры Апол­ло­ний из древ­негре­че­ского города Перга решил такую задачу: постро­ить окруж­но­сти, каж­дая из кото­рых каса­ется трёх дан­ных окруж­но­стей.

Этот вопрос — найти цен­тры касающихся окруж­но­стей — занимал умы вели­ких учё­ных и в более позд­нее время: свои реше­ния пред­лагали Фран­суа Виет (1540—1603), Рене Декарт (1596—1650), Пьер Ферма (1607—1655), Исаак Нью­тон (1643—1727), Лео­нард Эйлер (1707—1783), Иоганн Лам­берт (1728—1777), ….

Мак­сималь­ное коли­че­ство окруж­но­стей, касающихся трёх дан­ных, — восемь. Вот восемь кар­ти­нок; у всех кону­сов угол при вершине один и тот же.

Идея встав­ляющихся кону­сов исполь­зу­ется в рекон­струкции рас­суж­де­ний Апол­ло­ния, пред­ложен­ной А. В. Хабе­лашвили в 1996 году.