Формула Пика
Вычисление площади многоугольника
с вершинами в узлах клетчатой бумаги.
Введите значение площади «простого» треугольника.
$\color{NavyBlue}S \color{Black}=$
«Простой» треугольник — ни внутри, ни на сторонах
нет узлов сетки, за исключением вершин.
Утверждение. Любой многоугольник
с вершинами в узлах сетки
может быть триангулирован —
разбит на «простые» треугольники.
Нарисуйте несамопересекающийся многоугольник.
$ S = N_1 /2 + N_2 - 1$
1
Единица измерения — попугай в квадрате.
Пожалуйста, не беспокойте.

Площадь много­уголь­ника с цело­чис­лен­ными верши­нами равна $${\color{#359BE1}S} = {\color{#40b521}N_1} /2 + {\color{#E64D15}N_2} — 1,$$ где ${\color{#40b521}N_1}$ — коли­че­ство цело­чис­лен­ных точек на гра­нице много­уголь­ника, а ${\color{#E64D15}N_2}$ — коли­че­ство цело­чис­лен­ных точек внутри много­уголь­ника.

Лите­ра­тура

Васи­льев Н. Б. Вокруг формулы Пика // Квант. — 1974. — № 12. — С. 39—43.

Куш­ни­ренко А. Целые точки в много­уголь­ни­ках и многогран­ни­ках // Квант. — 1977. — № 4. — С. 13—20.

Другие этюды раздела «Площади и объёмы»