Глубина заложения ⁠

Как оце­нить глу­бину заложе­ния станции метро, на кото­рую вы спус­ка­е­тесь по эска­ла­тору? Ока­зы­ва­ется и в этом житейском вопросе может помочь зна­ние матема­тики! А именно — триго­номет­рии.

Эска­ла­тор метро… Как много в этих сло­вах скрыто для любого инте­ре­сующегося чело­века! Огром­ная, посто­янно движуща­яся махина, «живая лест­ница»…

Одним из важ­ных элемен­тов эска­ла­тора явля­ется ступенька. У неё четыре ролика: два больших и два маленьких. Большие ролики едут по своим направ­ляющим рель­сам, а маленькие — по своим.

Когда про­ек­ти­ро­вали эска­ла­тор, даже под­бор мате­ри­а­лов для роли­ков был очень важ­ной и труд­ной зада­чей. Мос­ков­ский мет­ропо­ли­тен открыт при­мерно с шести утра до часу ночи. Т. е. больше 19 часов — больше 68 тысяч секунд в день. Самая мед­лен­ная ско­рость экс­плу­а­тации эска­ла­тора сей­час 0,75 м/c, и, зна­чит, ступенька про­бегает каж­дый день больше 50 километ­ров. И так, без устали, день за днём, в год более 18 тысяч километ­ров! Пред­став­ля­ете, каков должен быть мате­риал, чтобы ролики без регу­ляр­ных ремон­тов и замен могли выдержи­вать посто­янно едущих на ступень­ках пас­сажи­ров. И это только одна деталь и один вопрос, кото­рый при­ш­лось решать совет­ским инже­не­рам, а таких вопро­сов были тысячи.

Вот так при­мерно выгля­дит схема эска­ла­тора. Если посмот­реть сбоку, то видно, что именно вза­им­ное рас­по­ложе­ние направ­ляющих рельс больших и маленьких роли­ков обес­пе­чи­вает основ­ное свойство эска­ла­тора: в верх­ней части «живой лест­ницы», по кото­рой едут пас­сажиры, ступени все­гда гори­зон­тальны. В ниж­ней же части ступени воз­вращаются вверх парал­лельно направ­ляющим, не занимая место в тун­неле.

Но вер­нёмся к нашему вопросу о глу­бине, на кото­рую спус­ка­ется эска­ла­тор. Уди­ви­тель­ный факт состоит в том, что все рос­сийские эска­ла­торы, с самых пер­вых и до про­из­во­димых в наше время, накло­нены к гори­зонту под углом в 30 гра­ду­сов!

Достроим мыс­ленно эска­ла­тор до есте­ствен­ного прямо­уголь­ного тре­уголь­ника. Длина его гипо­те­нузы — это длина эска­ла­тора, а длина одного из кате­тов и будет при­мерно равна глу­бине заложе­ния той станции метро, на кото­рую ведёт этот эска­ла­тор.

Как же посчи­тать длину эска­ла­тора, спус­ка­ясь по нему? Можно было бы засечь время, но тогда для вычис­ле­ния пути нужно точно знать ско­рость движе­ния, а она может меняться от 0,75 м/c до 1 м/c, и погреш­ность — в чет­верть — довольно большая.

Можно было бы посчи­тать размеры одной ступеньки, но затем понять на движущемся эска­ла­торе, сколько на гипо­те­нузе умеща­ется ступе­нек, слож­но­вато…

Что же мы можем исполь­зо­вать ещё? Спус­ка­ясь или под­нима­ясь по эска­ла­тору, мы посто­янно про­езжаем фонари! Рас­сто­я­ние между ними не фик­си­ру­ется, ГОСТами ого­ва­ри­ва­ется необ­хо­димая освещён­ность тун­неля. И в итоге полу­ча­ется, что фонари отстоят друг от друга при­мерно на 5 мет­ров.

Спус­ка­ясь по эска­ла­тору, можно посчи­тать коли­че­ство фона­рей. Что нужно сде­лать дальше, чтобы посчи­тать длину гипо­те­нузы?

Не торопи­тесь умножать на 5. Для под­счёта длины нам же нужно не коли­че­ство фона­рей, а коли­че­ство рас­сто­я­ний между ними! От под­счи­тан­ного коли­че­ства фона­рей сле­дует отнять 1, а теперь уже можно умножить на 5 и на синус 30°.

Кра­сота момента состоит в том, что синус 30° равен 1/2, и с этим чис­лом легко про­из­во­дить счёт в уме! И полу­чивша­яся формула под­счёта глу­бины заложе­ния станции про­ста для счёта и легка для запоми­на­ния.