Математические этюды

Амбиграммы⁠

Амбиграммы

Надписи, которые можно прочитать по-разному в зависимости от того, как на них смотреть, называют «амбиграмма». Этот термин ввёл Даглас Хофстадтер — автор знаменитой книги «Гёдель, Эшер, Бах», выпускавший после Мартина Гарднера математическую колонку в журнале «Scientific American». С появлением массовой 3D-печати стали популярными 3D-амбиграммы. Расскажем, как их делать.

Рассмотрим простой пример: смоделируем тело, которое с одного направления читается как буква „Е“, а с перпендикулярного — как буква „Н“. Воспользуемся стандартной 3D-операцией «extrude» (выдавливание, вытягивание): создадим цилиндр (они бывают не только прямые круговые!) с основанием в виде буквы „Е“ и цилиндр в виде буквы „Н“ в перпендикулярном направлении.

Оставим только их пересечение: применим булеву операцию «intersect», после которой остаётся объём, который есть в обоих объектах. На этом можно было бы и остановиться — это тело с одного направления выглядит как буква „Е“, а с другого — как буква „Н“. Но при 3D-печати стараются экономить и время печати, и материал, и полученную конструкцию можно оптимизировать: удалить объёмы, которые дублируются в каком-то из видов и при их удалении не портится второй вид. Получившаяся конструкция будет выглядеть и лаконичнее, и изящнее.

Выбрав два слова и проделав аналогичные операции уже не с отдельными буквами, а со словами, получим 3D-амбиграмму.

В нашем математическом примере выбран первый учебник по математике, дошедший до наших времён, — «Начала» Евклида (рубеж IV—III веков до нашей эры).

Итак, вы выбираете два слова (не обязательно состоящие из одинакового количества букв) и два направления, например, перпендикулярных. Оставляете пересечение цилиндров, построенных над этими словами.

Из получившейся «матрицы» объектов вы можете выбирать любых представителей так, чтобы из каждой строки и каждого столбца был выбран ровно один представитель. В фильме показана одна из диагоналей, которую можно поставить на подставку модели. Можно взять и другую диагональ, а можно, и вообще произвольно расположенные пары, удовлетворяющие написанному условию.