Построение параболы: геометрическое определение ⁠

По непо­движ­ной отно­си­тельно листа линейке сколь­зит уголь­ник, так, что его гори­зон­таль­ный катет посто­янно сопри­ка­са­ется с линейкой.

Один конец нити закреп­лён в вершине уголь­ника, не лежащей на линейке, дру­гой конец нити закреп­лён кноп­кой на листе бумаги. Каран­даш при­жимает нить к катету тре­уголь­ника так, чтобы она все­гда была натя­нута.

Возьмём длину нити рав­ной вер­ти­каль­ному катету уголь­ника (слу­чай про­из­воль­ной длины нити сво­дится к рас­смат­ри­ва­емому). При­жмём каран­дашом нить к уголь­нику, обогнём её вокруг каран­даша и зафик­си­руем конец нити рядом с уголь­ни­ком кноп­кой. Тем самым, грифель будет сере­ди­ной отрезка между кноп­кой и линейкой.

При движе­нии уголь­ника грифель каран­даша все­гда оста­ётся рав­но­уда­лён­ным от линейки и кнопки. А зна­чит, согласно геомет­ри­че­скому опре­де­ле­нию пара­болы, грифель нари­сует на листе бумаги пара­болу с фоку­сом в кнопке и дирек­три­сой — линейкой.