Сечения куба ⁠

Осно­вой модели явля­ется про­зрач­ный пла­сти­ко­вый куб без верх­ней грани. Он может быть собран из раз­вёртки, сде­лан­ной из пла­стика, держащего углы после сборки.

Сече­ния куба можно выре­зать из плот­ного, но тон­кого кар­тона. Стоит сде­лать все типы сече­ний куба:

• пра­виль­ный шести­уголь­ник;
• пяти­уголь­ник (непра­виль­ный);
• раз­лич­ные четырёх­уголь­ники (вклю­чая квад­рат, прямо­уголь­ник, ромб);
• а также раз­лич­ные тре­уголь­ники (вклю­чая пра­виль­ный).

Учащимся пред­лага­ется разме­стить (как сече­ние) каж­дый много­уголь­ник в кубе.

Можно пред­ложить и самим учащимся выре­зать много­уголь­ник, являющийся сече­нием куба.

Инте­ресно обсу­дить, почему у куба не бывает сече­ния в виде пяти­уголь­ника пра­виль­ного. Плос­кость, высе­кающая пяти­уголь­ник, пере­се­ка­ется с пятью гра­нями куба, а зна­чит, среди них будут две парал­лель­ные грани (а на самом деле — две пары). Пере­се­ка­ясь с одной плос­ко­стью, они дадут парал­лель­ные отрезки, а у пра­виль­ного пяти­уголь­ника нет парал­лель­ных сто­рон.

Такой же вопрос — какие пра­виль­ные много­уголь­ники можно полу­чить как сече­ние — инте­ресно рас­смот­реть и для других пра­виль­ных многогран­ни­ков, начи­ная с тет­раэдра и закан­чи­вая доде­каэд­ром.