Гармонический ряд⁠

Даже стопка оди­на­ко­вых пла­стин может разу­кра­сить изу­че­ние матема­тики и физики.

На сколько можно сдви­нуть верх­нюю пла­стину, чтобы она не упала? Ответ знаем с дет­ства: на поло­вину длины — так, чтобы центр тяже­сти не выхо­дил за осно­ва­ние других пла­стин.

А на сколько теперь можно сдви­нуть две верх­ние пла­стины? И тут уже экс­пе­римент сле­дует под­твер­дить рас­чё­том. Инте­ресно вычис­лить, где нахо­дится центр тяже­сти нескольких мак­симально сдви­ну­тых пла­стин.

А как далеко может уйти такая «лест­ница» по гори­зон­тали? Матема­ти­че­ски — до бес­ко­неч­но­сти, так как мак­симально возмож­ные сдвиги пла­стин соот­вет­ствуют рас­хо­дящемуся гар­мо­ни­че­скому ряду. В фильме ⁠⁠«Лест­ница в бес­ко­неч­ность» погруз­чик и трак­тор сдвигают кирпи­чики наи­лучшим обра­зом и объяс­няют дока­за­тельство рас­хо­димо­сти гар­мо­ни­че­ского ряда. А вы с дру­зьями можете поэкс­пе­римен­ти­ро­вать насколько далеко удастся вам постро­ить такую лест­ницу.