Разбиение на трапеции⁠

Задачи на раз­ре­за­ние иногда инте­рес­нее и нагляд­нее решать «в обрат­ную сто­рону». Вот при­мер. Пусть даны оди­на­ко­вые рав­но­бед­рен­ные трапе­ции, состав­лен­ные из трёх рав­но­сто­рон­них тре­уголь­ни­ков (со сто­ро­нами 1, 1, 1, 2). Составьте из них пра­виль­ный тре­уголь­ник и пра­виль­ный шести­уголь­ник.

Тре­уголь­ник, собран­ный из трёх таких трапе­ций, пред­став­лен на кар­тинке.

Раз­ре­за­ние тре­уголь­ника на три рав­ные части не един­ственно: «звезду» можно пово­ра­чи­вать вокруг цен­тра. Полу­чивши­еся части будут рав­ными, но не обя­за­тельно трапе­ци­ями.

Пра­виль­ный шести­уголь­ник легко соста­вить из двух трапе­ций. А можно из восьми, при­чём двумя раз­ными спо­со­бами, но это не так про­сто.

И опять же, раз­ре­за­ние пра­виль­ного шести­уголь­ника на восемь рав­ных частей не един­ственно. При­думайте другие.