Отражение в правильных многогранниках

Пра­виль­ные многогран­ники — тет­раэдр, куб, октаэдр, ико­саэдр и доде­каэдр — обла­дают большим коли­че­ством симмет­рий, обра­зующих группу: компо­зиция любых двух симмет­рий будет снова симмет­рией многогран­ника. Именно поэтому — из-за нали­чия симмет­рий — пра­виль­ные многогран­ники изд­ревле при­вле­кают такое внима­ние чело­ве­че­ства.

Отражения в додекаэдре
Отражения в додекаэдре
Отражения в додекаэдре
Отражения в додекаэдре

Нали­чие у каж­дого из пра­виль­ных многогран­ни­ков группы симмет­рий поз­во­ляет постро­ить трёхмер­ные калей­до­скопы, в кото­рых можно уви­деть и сам многогран­ник, и двойствен­ный ему.

Отражения в икосаэдре
Отражения в икосаэдре
Отражения в икосаэдре
Отражения в икосаэдре

Осно­вой калей­до­скопа явля­ется зер­каль­ный угол с верши­ной в цен­тре пра­виль­ного многогран­ника и осно­ва­нием — в его грани. В этот угол, в плос­ко­сти перпен­ди­ку­ляр­ной высоте пирамиды угла, вкла­ды­ва­ется про­зрач­ный пла­сти­ко­вый много­уголь­ник и наблю­да­тель видит соот­вет­ствующий пра­виль­ный многогран­ник. В зави­симо­сти от рас­краски пла­стины, можно видеть и ребёр­ное пред­став­ле­ние многогран­ника, и с закрашен­ными гра­нями, и все­возмож­ные промежу­точ­ные вари­анты.

Отражения в кубе
Отражения в кубе
Отражения в кубе
Отражения в кубе

Так как группы симмет­рий многогран­ника и двойствен­ного ему многогран­ника (напри­мер, куба и октаэдра) совпа­дают, то в соот­вет­ствующем зер­каль­ном угле можно уви­деть не только сам многогран­ник, но и двойствен­ный ему. Здесь уже в зер­каль­ный угол необ­хо­димо помещать кусо­чек трёхмер­ного рёбер­ного пред­став­ле­ния двойствен­ного многогран­ника. А положив поверх остова пла­стинку можно одно­временно наблю­дать и сам многогран­ник, и двойствен­ный ему.

Отражения в октаэдре
Отражения в октаэдре
Отражения в октаэдре
Отражения в октаэдре

Такой калей­до­скоп можно сде­лать на основе любого из пяти пра­виль­ных многогран­ни­ков.

Отражения в тетраэдре
Отражения в тетраэдре
Отражения в тетраэдре
Отражения в тетраэдре