Существует ли «пробка», которой можно закрыть отверстие и в виде круга, и в виде квадрата, и в виде треугольника? Диаметр круга равен стороне квадрата, а треугольник равнобедренный, с основанием и высотой, равными стороне квадрата.
Для отверстий в виде круга и квадрата универсальной является пробка в виде цилиндра.
Усечём этот цилиндр плоскостями, проходящими через диаметр верхнего основания цилиндра и касающимися нижнего основания. Полученное тело сохранило свойство быть универсальной пробкой для круга и квадрата, но теперь в одной из проекций имеет вид треугольника и может служить «пробкой» для всех трёх отверстий.
Бывает ли универсальная пробка отличающегося от этого стандартного решения?
Цилиндр, закрывающий круг и квадрат, можно обрезать более хитрым способом. А именно, двумя отрезками, находящимися в «вертикальной» плоскости и соединяющими точку на диаметре верхнего основания с точкой окружности нижнего основания.
Полученное тело является универсальной пробкой для всех трёх отверстий. Желающие могут ответить для себя на несколько вопросов: какую форму имеет горизонтальное сечение, является ли такая пробка выпуклым телом, каков его объём по сравнению с первым решением?
Иногда даже в совсем детских и совсем известных задачах можно найти что-то не совсем тривиальное!
Другие модели раздела «Замечательные тела и поверхности»
