Универсальная пробка

Суще­ствует ли «пробка», кото­рой можно закрыть отвер­стие и в виде круга, и в виде квад­рата, и в виде тре­уголь­ника? Диаметр круга равен сто­роне квад­рата, а тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, с осно­ва­нием и высо­той, рав­ными сто­роне квад­рата?

Для отвер­стий в виде круга и квад­рата уни­вер­саль­ной явля­ется пробка в виде цилин­дра.

Универсальная пробка
Универсальная пробка
Универсальная пробка

Усе­чём этот цилиндр плос­ко­стями, про­хо­дящими через диаметр верх­него осно­ва­ния цилин­дра и касающи­мися ниж­него осно­ва­ния. Полу­чен­ное тело сохра­нило свойство быть уни­вер­саль­ной проб­кой для круга и квад­рата, но теперь в одной из про­екций имеет вид тре­уголь­ника и может служить «проб­кой» для всех трёх отвер­стий.

Универсальная пробка
Универсальная пробка
Универсальная пробка

Бывает ли уни­вер­саль­ная пробка отли­чающегося от этого стан­дарт­ного реше­ния?

Цилиндр, закры­вающий круг и квад­рат, можно обре­зать более хит­рым спо­со­бом. А именно, двумя отрез­ками, нахо­дящи­мися в «вер­ти­каль­ной» плос­ко­сти и соеди­няющими точку на диаметре верх­него осно­ва­ния с точ­кой окруж­но­сти ниж­него осно­ва­ния.

Универсальная пробка
Универсальная пробка
Универсальная пробка

Полу­чен­ное тело явля­ется уни­вер­саль­ной проб­кой для всех трёх отвер­стий. Желающие могут отве­тить для себя на несколько вопро­сов: какую форму имеет гори­зон­таль­ное сече­ние, явля­ется ли такая пробка выпук­лым телом, каков его объём по срав­не­нию с пер­вым реше­нием?

Универсальная пробка
Универсальная пробка
Универсальная пробка

Иногда даже в совсем дет­ских и совсем извест­ных зада­чах можно найти что-то не совсем три­ви­аль­ное!

Другие модели раздела «Замечательные тела»