Начиная с какой позиции в десятичной записи числа $\pi$ впервые встретится дата вашего рождения?
десятичных знаков числа π
Нормальным называется число, в десятичной записи которого любая конечная последовательность цифр длины $n$ встретится и встретится с вероятностью $10^{−n}$.
Несложно построить искусственное число, на просторах которого встретится любая комбинация цифр: $0{,}123\ldots 9\, 101112\ldots 99\, \ldots$ — выписываются все однозначные числа, затем приписываются все двузначные числа, затем все трёхзначные, … Однако, ни для одного из «естественно» возникающих чисел — например, $\pi$, $e$ или $\sqrt{2}$ — нормальность доказать пока не удалось.
В представленном сюжете рассматриваются не всевозможные последовательности цифр, а лишь последовательности длины шесть (и, даже, ещё сильнее: такие, которые соответствуют дням рождения). Их конечное число и перебором можно убедиться, что $10{,}5$ миллионов первых знаков из десятичной записи числа $\pi$ достаточно, чтобы на этом отрезке встретился любой день рождения — ваш, ваших друзей, родителей и бабушек.
