Аксиомы

На не иде­ально ров­ном полу под ножку стола, чтобы он стоял устой­чиво и не шатался, зача­стую при­хо­дится что-нибудь под­кла­ды­вать.

Ока­зы­ва­ется, всему виной акси­омы сте­реомет­рии.

Но давайте сна­чала вспом­ним пла­нимет­рию. Через точку на плос­ко­сти про­хо­дит, как иногда гово­рят в матема­тике, пучок прямых. Однако, если мы зафик­си­руем ещё одну точку, то через обе точки про­хо­дит уже  един­ствен­ная прямая. Действи­тельно, через любые две точки про­стран­ства (в част­но­сти, плос­ко­сти) все­гда можно про­ве­сти прямую, и при­том только одну.

А что же опре­де­ляют три точки в про­стран­стве? Согласно одной из аксиом сте­реомет­рии, если три точки не лежат на одной прямой, то через них про­хо­дит плос­кость, и при­том един­ствен­ная. Как след­ствие — через прямую и точку, не лежащую на ней,  про­хо­дит един­ствен­ная плос­кость. И в этом вы можете убе­диться само­сто­я­тельно.

Именно поэтому табу­рет, имеющий три ножки, все­гда устой­чив на неров­ном полу. А вот табу­рет (или стол), имеющий четыре точки опоры, чаще всего будет  неустой­чив. Длины трёх его ног, сто­ящих на полу, и уро­вень пола в этих точ­ках уже одно­значно опре­де­ляют плос­кость. При этом конец чет­вёр­той ножки может не попасть на уро­вень пола под ней.

Другие этюды раздела «Другие интересные темы»