Кошечка

Более 40 лет назад, 1968 год… Группа под руко­вод­ством  Нико­лая Нико­ла­е­вича Кон­стан­ти­нова создает матема­ти­че­скую модель движе­ния живот­ного (кошки). Машина  БЭСМ-4, выпол­няя напи­сан­ную программу реше­ния обык­но­вен­ных (в матема­ти­че­ском смысле слова) диффе­ренци­аль­ных урав­не­ний, рисует мультфильм «Кошечка», содержащий даже по современ­ным мер­кам уди­ви­тель­ную анимацию движе­ний кошки, создан­ную компью­те­ром.

ПРОГРАММА, МОДЕ­ЛИ­РУЮЩАЯ МЕХА­НИЗМ
И РИСУЮЩАЯ МУЛЬТФИЛЬМ О НЁМ

Н. Н. КОН­СТАН­ТИ­НОВ, В. В. МИНА­ХИН, В. Ю. ПОНО­МА­РЕНКО
(МОСКВА)

Опуб­ли­ко­вано в жур­нале:
Про­блемы кибер­не­тики. 1974.
Выпуск 28. С. 193-209.

Вве­де­ние

При моде­ли­ро­ва­нии меха­низма полезно иметь возмож­ность полу­чать изоб­раже­ния раз­лич­ных состо­я­ний меха­низма. При этом удобно исполь­зо­вать такой спо­соб зада­ния формы меха­низма, при кото­ром информация о его положе­нии в дан­ном состо­я­нии и информация о его устройстве были бы раз­де­лены. Это тре­бо­ва­ние вполне есте­ственно. В чело­ве­че­ском языке такое раз­де­ле­ние имеет место. Скажем, слова «моя кошка» обо­зна­чают опре­де­лен­ный пред­мет. При этом ничего не ска­зано о позе кошки. Можно ска­зать, что мы стреми­лись к такому спо­собу зада­ния информации о форме пред­мета, чтобы все, что отно­сится к поня­тию «кошка вообще», было отде­лено от информации о положе­нии и позе кошки в дан­ный момент.

Прак­ти­че­ским при­зна­ком того, что информация обла­дает ука­зан­ным свойством, явля­ется то, что ста­но­вится про­сто и удобно зада­вать машине законы движе­ния меха­низма. В слу­чае кошки информация о ее походке и тра­ек­то­рии, т. е. сце­на­рий ее движе­ния, зада­ется совершенно неза­ви­симо от информации о форме. Нужно только, чтобы в опи­са­нии формы при­сут­ство­вали перемен­ные, о кото­рых гово­рится в опи­са­нии движе­ния. Тре­бо­ва­ния, кото­рые мы предъяв­ляем к информаци­он­ной системе, можно сформу­ли­ро­вать так: это должна быть такая система зада­ния информации о пред­мете, поль­зу­ясь кото­рой легко писать программы, кото­рые выдают мультфильм о пред­мете по самым раз­но­об­раз­ным сце­на­риям.

Наша работа задумана как проб­ный шаг в направ­ле­нии созда­ния программ, моде­ли­рующих меха­низмы, и не пре­сле­до­вала ника­ких целей, кроме опро­бо­ва­ния неко­то­рой системы зада­ния формы пред­мета с точки зре­ния выше­ука­зан­ных тре­бо­ва­ний. Мы задаем программе стро­е­ние тела кошки и законы ее движе­ния и полу­чаем мультфильм (неко­то­рые кадры при­во­дятся на рис. 1), на кото­ром кошка делает несколько шагов, постепенно замед­ля­ясь, пово­ра­чи­вает голову и оста­нав­ли­ва­ется. Под­би­рая урав­не­ния, опре­де­ляющие походку, мы забо­ти­лись только о внеш­нем благопо­лу­чии, а не о том, чтобы опи­сы­вать истин­ные физио­логи­че­ские меха­низмы управ­ле­ния. Но наша программа может быть полезна и для физио­логов. Если мы имеем гипо­тезу о меха­низме походки, кото­рую мы можем запи­сать в виде диффе­ренци­аль­ных урав­не­ний (как пра­вило, вто­рого порядка) отно­си­тельно перемен­ных, участ­вующих в опи­са­нии позы кошки, то мы можем с помощью нашей программы посмот­реть, как эта гипо­теза рабо­тает (о гипо­те­зах см. [5, 6, 7]). При­ня­тая система зада­ния информации удобна для меха­низмов, являющихся шар­нир­ными системами, состо­ящими из твер­дых частей. С извест­ным при­ближе­нием такой системой явля­ется моле­кула. Программу, подоб­ную нашей, можно при­ме­нять для визу­а­ли­за­ции гипо­тез о стро­е­нии и работе моле­кул при хими­че­ских реакциях (см. [2, 3]).

Инте­ресно про­ве­сти опыт исполь­зо­ва­ния программ, рисующих мультфильм, в каче­стве вспомога­тель­ной тех­ники при созда­нии художе­ствен­ных мультфильмов. Работу над одним мон­таж­ным кус­ком дли­тель­но­стью от 10 до 30 сек можно пред­ста­вить себе так. Худож­ник-матема­тик должен запи­сать действующих лиц этого куска в виде нашей или подоб­ной информаци­он­ной системы, а их движе­ния в пре­де­лах этого куска — в виде диффе­ренци­аль­ных урав­не­ний. Затем машина печа­тает бумаж­ную ленту — «папирфильм». После этого худож­ники рисуют по папирфильму мультфильм. Таким обра­зом, по-преж­нему зри­тель уви­дит руку худож­ника. Смысл же всего этого в том, что моде­ли­ро­ва­ние движе­ния сде­лано маши­ной — это как раз та часть работы, с кото­рой чело­век справ­ля­ется плохо (сошлемся на одного из мульти­пли­ка­то­ров — [1]; для того чтобы нари­со­вать танец лягушки, он заснял танец насто­ящей бале­рины и, исполь­зуя этот фильм как модель движе­ния, рисо­вал по нему фильм о лягушке).

В каче­стве рисующего устройства исполь­зо­ва­лась широ­кая печать — АЦПУ-128. Гра­дация ярко­сти не при­ме­ня­лась, и каче­ство изоб­раже­ния срав­ни­тельно невы­со­кое. Но большее и не тре­бу­ется при нашей системе зада­ния формы пред­ме­тов — рисунки про­из­во­дят непри­ят­ное впе­чат­ле­ние, если каче­ство пере­дачи формы на бумаге выше, чем каче­ство информации о форме. Когда пере­дача на бумаге при­бли­зи­тель­ная, вооб­раже­ние зри­теля воспол­няет недо­стающие детали именно так, как нужно, и впе­чат­ле­ние от рисун­ков полу­ча­ется при­лич­ное. Еще лучше выгля­дит фильм в движе­нии, так как моде­ли­ро­ва­ние движе­ния имеет более высо­кое каче­ство, чем моде­ли­ро­ва­ние формы. Зри­тель полу­чает много «хорошей» информации, и воспол­не­ние недо­стающего облег­ча­ется. Инте­ресно, что многие зри­тели после про­смотра фильма не пом­нили, что изоб­раже­ние было про­сто тене­вой про­екцией.

Изоб­раже­ния, при­ве­ден­ные на рис. 1, пре­жде чем попасть на стра­ницы этой книги, прошли сле­дующие ста­дии:

  1. на папирфильме, выхо­дящем из АЦПУ-128, про­екция кошки оста­ется белой, а весь осталь­ной фон выбит неко­то­рой бук­вой (бра­лась буква Ш как самая чёр­ная);
  2. кадр фотографи­ру­ется; на нега­тиве — чёр­ная кошка и серый фон;
  3. серый фон уби­ра­ется вруч­ную с целью при­да­ния этим рисун­кам более высо­кого каче­ства как полиграфи­че­ской про­дукции.

Работа выпол­нена на кафедре общих про­блем управ­ле­ния меха­нико-матема­ти­че­ского факуль­тета Мос­ков­ского уни­вер­си­тета. Отладка программы и ее экс­плу­а­тация про­во­ди­лись в Вычис­ли­тель­ном цен­тре Мос­ков­ского госу­дар­ствен­ного педагоги­че­ского инсти­тута им. В. И. Ленина.

Даль­нейшее содер­жа­ние

1. Что такое бру­сок
2. Кошка как дерево или формула
3. Немного о неко­то­рых тех­ни­че­ских дета­лях
4. Чте­ние дерева
5. Моде­ли­ро­ва­ние движе­ния кошки
6. Коор­ди­нация движе­ния раз­лич­ных лап

Пол­ный текст ста­тьи

Кон­стан­ти­нов Н. Н., Мина­хин В. В., Поно­ма­ренко В. Ю. Программа, моде­ли­рующая меха­низм и рисующая мультфильм о нем // Про­блемы кибер­не­тики. — 1974. — Выпуск 28. — С. 193-209

Другие этюды раздела «Исторические сюжеты»