Кубистский паркет

Кубизм (фр. cubisme) — авангар­дист­ское форма­ли­сти­че­ское тече­ние в европе­йском изоб­ра­зи­тель­ном искус­стве начала XX века; стремясь выявить геомет­ри­че­скую струк­туру объёма, куби­сты раз­лагали пред­мет на плос­кие грани или упо­доб­ляли его про­стейшим телам — шару, конусу, кубу. (Сло­варь ино­стран­ных слов. М. : Рус­ский язык, 1979.)

Сколькими спо­со­бами можно раз­ре­зать куб, сде­лан­ный из кар­тона, по рёб­рам, чтобы обра­зо­вавши­еся куски кар­тона можно было рас­по­ложить в плос­ко­сти? На языке геомет­рии — как много у куба рёбер­ных раз­вёр­ток?

Ока­зы­ва­ется, у куба суще­ствует один­на­дцать раз­лич­ных ребер­ных раз­вер­ток. Подумайте над дока­за­тельством, почему не больше, а в мультфильме мы их все уви­дим.

Любопытно, что пар­кет в Вашей ком­нате можно сде­лать из досо­чек в виде любой из рёбер­ных раз­вёр­ток куба. Чтобы замоще­ние плос­ко­сти было пар­ке­том, необ­хо­димо, чтобы каж­дая точка плос­ко­сти накры­ва­лась пли­точ­кой пар­кета и не было пере­кры­ва­ния, т. е. каж­дая точка была накрыта ровно одной плит­кой.

Дока­зы­вать то, что из оче­ред­ной раз­вёртки куба можно сде­лать пар­кет, будем все­гда оди­на­ково. Вна­чале из пли­то­чек рас­смат­ри­ва­емого вида сде­лаем бес­ко­неч­ную (по одному направ­ле­нию) полосу (иногда с ров­ными, а чаще — с неров­ными кра­ями). Рядом с полу­чившейся поло­сой можно положить такую же, потом ещё одну, и так после­до­ва­тельно замо­стить всю плос­кость.

Другие этюды раздела «Внутренняя геометрия многогранников»