Параболическая антенна

Орбита спут­ника носит назва­ние гео­стаци­о­нар­ной, если при враще­нии Земли спут­ник все­гда висит над одной и той же точ­кой зем­ной поверх­но­сти. Такие орбиты зача­стую исполь­зуются в системах связи и позици­о­ни­ро­ва­ния.

Спут­ник, кото­рый Вы видите на кар­тинке, явля­ется сим­во­лом кос­ми­че­ской программы нашей страны. Это « СОЮЗ-ТМ».

А вот так в какой-то момент выгля­дела  заставка программы «Время» — основ­ной информаци­он­ной телепрограммы страны.

Ну а в мультфильме мы посмот­рим, как про­ис­хо­дит процесс пере­дачи сиг­нала, напри­мер, современ­ного спут­ни­ко­вого теле­ви­де­ния.

Про­ве­дём прямую и назо­вём её дирек­три­сой. Возьмём точку вне неё. Геомет­ри­че­ское место точек, рав­но­уда­лён­ных от дирек­трисы и дан­ной точки (фокуса),  назы­ва­ется пара­бо­лой.

Если напра­вить на пара­болу лучи света, парал­лель­ные её оси симмет­рии, то все лучи  собе­рутся в фокусе пара­болы. Это свойство назы­ва­ется опти­че­ским свойством пара­болы.

Верно и обрат­ное. Если поме­стить лампочку в фокус, то лучи, отра­зившись от пара­болы,  пой­дут парал­лельно, при­чём гра­ница света будет прямой.

Если про­вращать пара­болу отно­си­тельно её оси симмет­рии, то полу­чится уже поверх­ность враще­ния вто­рого порядка —  пара­бо­лоид. Так как в любом сече­нии плос­ко­стью, содержащей ось симмет­рии, полу­ча­ется одна и та же пара­бола, то опти­че­ское свойство верно и для пара­бо­ло­ида. Если поме­стить лампочку в фокус пара­бо­ло­ида, то лучи, отра­зившись от поверх­но­сти,  пой­дут парал­лельно друг другу. Обрат­ное тоже верно.

Именно это свойство исполь­зу­ется в спут­ни­ко­вых  пара­бо­ли­че­ских антен­нах. Так как спут­ник нахо­дится очень далеко от антенны, то лучи можно счи­тать почти парал­лель­ными, и при­ём­ник сиг­нала ста­вится в фокус пара­бо­ло­ида.

На латыни focus озна­чает «очаг, огонь». Как матема­ти­че­ский термин слово «фокус»  ввёл Иоганн Кеплер в сочи­не­нии «Опти­че­ская аст­ро­номия» (1604).

Смотри также

Пара­бо­ли­че­ская антенна // Матема­ти­че­ская состав­ляющая / Ред.-сост. Н. Н. Андреев, С. П. Коно­ва­лов, Н. М. Паню­нин. — Вто­рое изда­ние, расши­рен­ное и допол­нен­ное. — М. : Матема­ти­че­ские этюды, 2019. — С. 46—47, 297—302.

Другие этюды раздела «Кривые и поверхности второго порядка»