Арифмометр

Во времена Паф­ну­тия Льво­вича Чебышева счёт­ные машины с пре­рыв­ным изме­не­нием цифр обла­дали ещё зна­чи­тель­ными кон­струк­тив­ными недо­стат­ками (арифмо­метр Однера появился позд­нее), и это побу­дило Чебышева к созда­нию арифмо­метра непре­рыв­ного действия. Если в маши­нах с пре­рыв­ным изме­не­нием цифр суммы колесо высшего раз­ряда про­двига­ется сразу на одно деле­ние, когда колесо низшего раз­ряда пере­хо­дит с $9$ на $0$, то при непре­рыв­ной пере­даче колесо высшего раз­ряда постепенно пово­ра­чи­ва­ется на одно деле­ние, пока млад­шее совершает пол­ный обо­рот.

Было изго­тов­лено две модели арифмо­метра, выпол­няющего сложе­ния и вычи­та­ния. Пер­вая хра­нится в Музее исто­рии Санкт-Петер­бурга (в 2010 году экс­по­ни­ро­ва­лась в комен­дант­ском доме Пет­ропав­лов­ской крепо­сти), вто­рая, дора­бо­тан­ная, хра­нится в Musée des arts et métiers du Conservatoire national des arts et métiers (Париж, Франция). Ко вто­рой модели уже после её созда­ния Чебышев кон­стру­и­рует допол­ни­тель­ный меха­низм, поз­во­ляющий выпол­нять умноже­ние и деле­ние.

Арифмо­метр Чебышева не полу­чил широ­кого рас­про­стра­не­ния, т.к. уче­ный имел в виду про­де­мон­стри­ро­вать принцип работы, а не создать удоб­ный к исполь­зо­ва­нию аппа­рат. После изоб­ре­те­ния колеса Однера появи­лись вели­ко­леп­ные арифмо­метры, извест­ные многим жившим в СССР под назва­нием «Феликс». Однако при пере­ходе к элек­три­че­ским счет­ным устройствам и, соот­вет­ственно, уве­ли­че­нии ско­ро­сти счета пре­рыви­стое движе­ние влекло силь­ные толчки. на этом этапе, в сере­дине XX века, и пона­до­би­лись идеи, кото­рые заложил Паф­ну­тий Льво­вич в свой арифмо­метр почти за век до этого.

Устройство арифмо­метра осно­вано на пла­не­тар­ной пере­даче. При движе­нии любого бара­бана на одно деле­ние циф­ро­вой круг этого же раз­ряда пово­ра­чи­ва­ется на еди­ницу. При этом все более пра­вые циф­ро­вые круги остаются на месте. Циф­ро­вой круг раз­ряда, рас­по­ложен­ного левее пово­ра­чи­ва­емого, смеща­ется на $1/10$, сле­дующий слева круг — на $1/100$ и так далее. Хорошее опи­са­ние париж­ского арифмо­метра и его принципа работы дано в ста­тье В. Г. Бооля.

Фильм демон­стри­рует первую модель арифмо­метра и спо­соб работы с ним.

Про­ве­дем сложе­ние $415$ с $97$. Для начала отложим число $415$. Чтобы отложить пятёрку в раз­ряде еди­ниц, надо на соот­вет­ствующем зуб­ча­том колесе взяться за планку ниже пятёрки на непо­движ­ной шкале и опу­стить её мак­симально возможно вниз. Так же поступают и для откла­ды­ва­ния еди­ницы и чет­вёрки в соот­вет­ствующих раз­ря­дах. Чтобы к этому числу при­ба­вить вто­рое слага­емое, на уже суще­ствующей конфигу­рации циф­ро­вых бара­ба­нов нужно отложить число семь в раз­ряде еди­ниц и девять — в раз­ряде десят­ков. Результат полу­чен. Оста­лось его счи­тать.

Чебышев пишет про вто­рую модель.

«…непре­рыв­ными измѣ­ненiями ихъ пока­за­нiй. Но такъ какъ при этомъ чтенiе цыфръ ста­но­вится болѣе труд­нымъ, то явля­ется слѣ­дующiй вопросъ: нельзя ли осла­бить неудоб­ство, про­ис­хо­дящее отъ непре­рыв­ной смѣны въ пока­за­нiях скла­ды­ва­теля, не рискуя результа­томъ въ виду выгодъ, пред­став­ля­емыхъ этой непре­рыв­но­стью для постро­енiя машины.

Въ машинѣ для сложенiя, кото­рую я имѣлъ честь пред­ста­вить, […] это неудоб­ство почти устра­нено. Въ окошеч­кахъ этой машины видны бѣлыя полоски, между кото­рыми легко раз­ли­чить глав­ную, вид­ную во всѣхъ окошеч­кахъ. Такъ какъ въ пер­вомъ окошечкѣ справа видно только начало этой полоски, то за нею легко про­слѣ­дить, идя справа налѣво. Эта-то полоска и содержитъ всѣ цыфры суммы.

[…]

Раз­ница между истин­ной вели­чи­ной пере­носа и вели­чи­ной, дава­емой эпицик­ли­че­скими меха­низмами, все­гда меньше еди­ницы […]. Слѣ­до­ва­тельно, если сдѣлать окошечки довольно большими, такъ чтобы въ нихъ были видимы одно­временно двѣ цыфры бара­бана, то истин­ныя цыфры суммы, оче­видно, должны быть въ нихъ видны. Что же каса­ется двойствен­но­сти, пред­став­ляющейся вся­кiй разъ, когда въ одномъ и томъ же окошечкѣ видны двѣ раз­лич­ные цыфры, то она легко устра­ня­ется благо­даря ранѣе упомя­ну­тымъ полос­камъ, про­ве­ден­нымъ на каж­домъ бара­банѣ, если, кромѣ того, обра­тить ещё вниманiе на угло­выя откло­ненiя в положенiи цыфръ слѣ­дующаго бара­бана.»

Действи­тельно, в раз­ряде еди­ниц лиш­них смеще­ний у циф­ро­вого колеса не бывает — высшие раз­ряды на него действия не ока­зы­вают, а справа ничего нет. Зна­чит, цифра еди­ниц все­гда стоит четко по цен­тру, и Чебышева делает окошечко еди­ниц меньше чем все осталь­ные — на одну цифру. Далее нужно, как и ука­зы­вает автор, двигаться по, в слу­чае пер­вой модели, жел­тым полос­кам.

Сле­дуя инструкциям, счи­ты­ваем результат сложе­ния: $415+97=512$.

Вслед за Боолем, про­ве­дем ещё одно сложе­ние, кото­рое раз­би­ра­ется в его ста­тье: $78352+5467$. Действо­вать нужно точно так же, как и в пер­вом при­мере. Отме­тим, что поря­док откла­ды­ва­ния цифр внутри одного числа зна­че­ния не имеет — можно начи­нать с млад­шего раз­ряда, можно со старшего. Для откла­ды­ва­ния любой цифры нужно совершить лишь одно акку­рат­ное действие — взяться за планку ниже нуж­ной цифры на непо­движ­ной шкале соот­вет­ствующего зуб­ча­того колеса, а потом про­сто маши­нально дове­сти эту планку до упора.

Про­из­ве­дем вычи­та­ние на арифмо­метре Чебышева. Рас­смот­рим при­мер $76835-4753$, разо­бран­ный в ста­тье Бооля. Сна­чала отложим пер­вое число так же, как это делали раньше. Из него надо вычесть $4753$. В раз­ряде еди­ниц необ­хо­димо взяться за ниж­нюю планку зуб­ча­того колеса и повер­нуть его так, чтобы планка ока­за­лась над тройкой. Таким же спо­со­бом — маши­нально взяться за ниж­нюю планку и дове­сти её до положе­ния над соот­вет­ствующей циф­рой непо­движ­ной шкалы. Счи­ты­ва­ние результата — $72082$ — про­ис­хо­дит таким же спо­со­бом, как и при сложе­нии.

Лите­ра­тура

П. Л. Чебышев. Счёт­ная машина с непре­рыв­ным движе­нием / По кн.: Пол­ное собра­ние сочи­не­ний П. Л. Чебышева. Том IV. Тео­рия меха­низмов. — М.-Л.: Изд-во АН СССР. 1948. С. 158—160.

И. И. Арт­обо­лев­ский, Н. И. Левит­ский. Меха­низмы П. Л. Чебышева // В кн.: Науч­ное насле­дие П. Л. Чебышева. Т. 2. Тео­рия меха­низмов. — Изд-во АН СССР, 1945. С. 37-39.

В. Г. Бооль. Арифмо­метр Чебышева // Изве­стия Импе­ра­тор­ского обще­ства люби­те­лей есте­ство­зна­ния, антропо­логии и этнографии, состо­ящего при Импе­ра­тор­ском Мос­ков­ском уни­вер­си­тете. Т. XCI, вып. 1. Труды Отде­ле­ния физи­че­ских наук обще­ства люби­те­лей есте­ство­зна­ния. 1894. Т. 7, вып. 1. С. 12—22.

В. Г. Бооль. Арифмо­метр Чебышева // Вест­ник опыт­ной физики и элемен­тар­ной матема­тики. 1895. Семестр XVIII. № 205, с. 5-10; № 207, с. 52—56; № 210, с. 134—141.

И. И. Арт­обо­лев­ский, Н. И. Левит­ский. Меха­низмы П. Л. Чебышева / В кн.: Науч­ное насле­дие П. Л. Чебышева. Вып. II. Тео­рия меха­низмов. — М.-Л.: Изд-во АН СССР. 1945. С. 236.

И. И. Арт­обо­лев­ский, Н. И. Левит­ский. Модели меха­низмов П. Л. Чебышева / В кн.: Пол­ное собра­ние сочи­не­ний П. Л. Чебышева. Том IV. Тео­рия меха­низмов. — М.-Л.: Изд-во АН СССР. 1948. С. 242.

 Меха­низмы П. Л. Чебышева

Другие этюды раздела «Механизмы П. Л. Чебышева»