Нониус (верньер) ⁠

Будем про­во­дить изме­ре­ния. Но все­гда, пре­жде чем что-то мерить, надо опре­де­литься с еди­ницей изме­ре­ния, кото­рая будет исполь­зо­ваться. Пом­ните: «А в попугаях-то я гор-р-р-аздо длин­нее...»?

Сколько разме­ров, рав­ных 15 попугаям, отме­рено штангенцир­ку­лем? Губки для наруж­ных изме­ре­ний, рас­по­ложен­ные снизу от штанги, отме­ряют внеш­ний размер пред­мета, напри­мер, внеш­ний диаметр трубы. Губки для внут­рен­них изме­ре­ний, нахо­дящи­еся сверху от штанги, исполь­зуются для изме­ре­ния, напри­мер, внут­рен­него диаметра трубы. А тор­чащий хво­стик — линейка глу­би­нометра — при­ме­ня­ется для изме­ре­ния глу­бин отвер­стия. Все три вели­чины при таком положе­нии подвиж­ной рамки равны 15 попугаям.

Изме­рим шести­уголь­ную гайку. Неудачно — рисочка на подвиж­ной рамке, пока­зы­вающая размер, попала между деле­ни­ями верх­ней шкалы. Всё, что можно ска­зать при изме­ре­нии таким инструмен­том: размер гайки больше семи попугаев, но меньше восьми. Более точно опре­де­лить на глаз сложно.

Идея, не услож­няющая само устройство штангенцир­куля, но при этом поз­во­ляющая полу­чать более точ­ные результаты, была при­думана несколько веков назад. Она заклю­ча­ется в нане­се­нии на подвиж­ную рамку спе­ци­аль­ной допол­ни­тель­ной шкалы — нони­уса.

Нане­сём на подвиж­ную рамку 10 допол­ни­тель­ных к нуле­вому деле­ний, совпа­дающих с деле­ни­ями шкалы штанги. А теперь рав­но­мерно сожмём эти 10 деле­ний так, чтобы они укла­ды­ва­лись в 9 деле­ний основ­ной шкалы. Шкала, постро­ен­ная по такому принципу, и назы­ва­ется нониус — в честь пор­тугальского матема­тика П. Нуниша, при­думавшего сам принцип. А современ­ный вид был пред­ложен фран­цуз­ским матема­ти­ком П. Вер­нье, и поэтому вто­рое назва­ние этой шкалы — вер­ньер.

Ока­зы­ва­ется, постро­ен­ная таким обра­зом допол­ни­тель­ная шкала поз­во­ляет изме­рять уже с точ­но­стью до 0,1 попугая! Но каким обра­зом?

Изме­рим гайку ещё раз. Нуле­вая отметка ниж­ней шкалы будет, как и раньше, между седьмым и восьмым деле­ни­ями. Зна­чит, пол­ных семь попугаев в нашем размере содержится. Теперь давайте про­бежим по деле­ниям допол­ни­тель­ной шкалы слева направо и будем искать то деле­ние, кото­рое совпа­дёт с каким-нибудь деле­нием основ­ной шкалы. В нашем слу­чае это пятое деле­ние. Зна­чит, размер гайки равен $7 + 5 × 0{,}1 = 7{,}5$ (попугаев).

Попро­буйте матема­ти­че­ски обос­но­вать при­ве­дён­ное выше рас­суж­де­ние. Подумайте, как с помощью похожей идеи добиться большей точ­но­сти изме­ре­ний.