Лента Мёбиуса: трёхлистное вложение⁠

⁠⁠Лента Мёби­уса явля­ется про­стейшей одно­сто­рон­ней поверх­но­стью, узна­ва­емым матема­ти­че­ским объек­том. Обычно её делают из полоски бумаги пере­кру­чи­вая концы и скле­и­вая их. В каче­стве зада­ния пред­лага­ется с помощью нож­ниц, ничего не скле­и­вая, выре­зать ленту Мёби­уса из «книги с тремя листами».

Книгу с тремя листами — три листа, скле­ен­ных по одной сто­роне, — можно изго­то­вить, при­клеив к сере­дине прямо­уголь­ного листа А4 поло­вину листа по небольшой полоске. Если хочется оди­на­ко­вую толщину листов, то к плос­кому листу А4 можно при­кле­ить два листа, согну­тых под 90 гра­ду­сов. При реше­нии задачи для чер­но­ви­ков можно исполь­зо­вать про­сто под­ня­тый лист тет­радки, но в каче­стве ответа стоит выре­зать и именно из книги с тремя листами, чтобы про­ве­рить, что полу­чен­ная полоска явля­ется листом Мёби­уса.

Пока­зан­ная полоска действи­тельно явля­ется лен­той Мёби­уса. Про­ве­рим одно­сто­рон­ность: нач­нём с одной сто­роны кра­сить полоску и при­дём к той же точке, но с дру­гой сто­роны листа. Инте­рес­ное наблю­де­ние: гра­ницы ленты в этот момент «поме­няются местами».

Оста­лось выре­зать ленту Мёби­уса из книги с тремя листами, что можно сде­лать с помощью нож­ниц.

Зада­ние инте­ресно тем, что нетри­ви­ально, пред­лагает непри­выч­ный взгляд на при­выч­ный объект, а глав­ное, имеет матема­ти­че­скую основу, о кото­рой можно рас­ска­зать: вложе­ния в книгу с несколькими листами изу­чаются в матема­тике, напри­мер, дока­зано, что в книгу с тремя листами можно вложить любой узел.