Лемниската Бернулли — частный случай овалов Кассини — может быть получена как сечение тора.
Определение эллипса хорошо известно: геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, постоянна. Якоб Бернулли, «обобщая» это определение, в конце XVII века исследовал кривую, отвечающую такому определению: геометрическое место точек плоскости, произведение расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, равна квадрату половины расстояния между фокусов. Теперь эта кривая называется лемнискатой Бернулли.
Лемниската Бернулли принадлежит семейству овалов Кассини, каждый из которых определяется как геометрическое место точек плоскости, произведение расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, постоянна. Среди других овалов Кассини лемниската Бернулли выделяется тем, что имеет точку самопересечения (лежащую на середине отрезка, соединяющего фокусы).
Лемниската Бернулли может быть получена как сечение тора, у которого радиус $r$ образующей окружности такой же, как расстояние от оси вращения до меньшего экватора (радиус «средней окружности» $R$ вдвое больше радиуса образующей окружности: $R=2r$). Плоскость сечения должна быть параллельна оси вращения тора и проходить через точку меньшего экватора, т. е. на расстоянии $r$ от оси. Расстояние от фокусов до точки самопересечения лемнискаты равно $2r$.
Другие модели раздела «Замечательные кривые»
