Чем является и как может выглядеть граница ленты Мёбиуса обсуждается в сюжете Лента Мёбиуса с плоской границей. Познакомиться с конкретным вложением «Sudanese Mobius Strip», у которого граница является точной геометрической окружностью, проще с помощью следующей интерактивной демонстрации.
Граница классической ленты Мёбиуса — полоски, перекрученной на полоборота, — является незаузленной кривой, т. е. топологически эквивалентна окружности. Демонстрация, в частности, показывает, как эту границу можно преобразовать в честную окружность, растягивая саму полоску. Но представленное вложение «Sudanese Möbius strip» примечательно не только тем, что при нём граница ленты Мёбиуса является геометрической окружностью, но и своей симметричностью и геометричностью.
Эта красота достигается за счёт способа построения. На первом шаге модель ленты Мёбиуса строится специальным образом на поверхности трёхмерной сферы четырёхмерного пространства с помощью задания в координатах. У получающейся модели граница и серединная окружность являются большими окружностями трёхмерной сферы, кроме того модель имеет богатую группу симметрий. На следующем шаге построенная модель отображается в наше трёхмерное пространство с помощью стереографической проекции. Так как при стереографической проекции окружности переходят в окружности, в трёхмерном пространстве у получившейся ленты Мёбиуса и граница, и серединная окружность также являются точными геометрическими окружностями.
Литература
Franzoni G.The Klein bottle: variations on a theme // Not. Am. Math. Soc. — 2012. — № 59(8). — P. 1076 — 1082.
