Интеграл Римана

Интеграл — это площадь под графи­ком функции. С такого опре­де­ле­ния мы чаще всего зна­комимся с интегра­лом, так и было форма­ли­зо­вано Бер­н­хар­дом Рима­ном в сере­дине XIX века поня­тие интеграла.

При­ближённо вычис­лить площадь между графи­ком функции и осью абс­цисс можно, заме­нив подграфик функции на объеди­не­ние прямо­уголь­ни­ков. Отре­зок интегри­ро­ва­ния проще раз­би­вать на рав­ные отре­зочки, а верх прямо­уголь­ни­ков можно выби­рать по-раз­ному: зна­че­ние функции в сере­дине отре­зочка, мак­сималь­ное или минималь­ное зна­че­ние на отре­зочке, зна­че­ние на левой или пра­вой гра­нице, … В модели можно преду­смот­реть несколько раз­ных наверший — как раз­ные огра­ни­чи­тели для одной функции, так и раз­лич­ные функции. А действо­вать проще, надав­ли­вая на пол­ные шприцы.

В пред­став­лен­ной модели объём жид­ко­сти из маленьких шпри­цов сумми­ру­ется в большом. Сумма площа­дей прямо­уголь­ни­ков — интеграль­ная сумма — явля­ется при­ближе­нием к искомой площади. Для многих «хороших» функций пре­дел при измель­че­нии раз­би­е­ния суще­ствует и назы­ва­ется интегра­лом Римана функции на отрезке.

Музеи

Музей Джина Аки­ямы. В Рос­сии впер­вые модель демон­стри­ро­ва­лась на Фести­вале художе­ствен­ной матема­тики в 2006 году.