Параболограф Кавальери

Кра­си­вый спо­соб рисо­ва­ния пара­болы при­думал ита­льян­ский матема­тик Бона­вен­тура Кава­льери (итал. Bonaventura Francesco Cavalieri, лат. Cavalerius, 1598—1657) ещё в XVII веке.

Пара­бо­лограф Кава­льери состоит из трёх частей: линейки и двух жёст­ких прямых углов, сто­роны кото­рых имеют про­рези.

По непо­движ­ной отно­си­тельно листа линейке один прямой угол сколь­зит так, что его гори­зон­таль­ная сто­рона посто­янно сопри­ка­са­ется с линейкой.

Вто­рой прямой угол обра­зует с линейкой прямо­уголь­ный тре­уголь­ник. Вершина при прямом угле снабжена грифе­лем и сколь­зит по направ­ляющей про­рези вер­ти­каль­ной сто­роны пер­вого прямого угла. Две другие сто­роны вто­рого прямого угла сколь­зят сво­ими про­ре­зями по направ­ляющим штиф­там, один из кото­рых жёстко закреп­лён на линейке, а дру­гой — на гори­зон­таль­ной сто­роне подвиж­ного угла.

При движе­нии пара­бо­лографа Кава­льери грифель рисует пара­болу. Парамет­ром пара­болы явля­ется рас­сто­я­ние от штифта до вершины прямого угла, при­легающего к линейке. Если штифт пере­ста­вить, кри­вая будет дру­гой, но тоже пара­бо­лой.

Дока­за­тельство того, что рису­емая кри­вая — пара­бола, осно­вано на тео­реме из современ­ного школь­ного курса матема­тики. Сле­дует рас­смот­реть тре­уголь­ник, обра­зо­ван­ный сто­ро­нами вто­рого прямого угла и линейкой. В нём квад­рат длины высоты (рас­сто­я­ние от грифеля до линейки), опущен­ной на гипо­те­нузу-линейку, равен про­из­ве­де­нию про­екций кате­тов на гипо­те­нузу. Про­екция «пра­вого» катета по кон­струкции пара­бо­лографа фик­си­ро­вана и явля­ется парамет­ром, опре­де­ляющим пара­болу.

Лите­ра­тура

Пара­бо­ли­че­ская антенна // Матема­ти­че­ская состав­ляющая / Ред.-сост. Н. Н. Андреев, С. П. Коно­ва­лов, Н. М. Паню­нин. — Вто­рое изда­ние, расши­рен­ное и допол­нен­ное. — М. : Матема­ти­че­ские этюды, 2019. — С. 46—47, 297—302.

Другие модели раздела «Конические сечения: парабола»