Разбиение Дьюдени

На какое минималь­ное число частей необ­хо­димо раз­бить рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, чтобы из них можно было сложить квад­рат? Эта задача была пред­ложена чита­те­лям газеты «Дейли мейл» Генри Дью­дени в выпус­ках от 1 и 8 фев­раля 1905 года. Среди сотен полу­чен­ных отве­тов пра­виль­ным был всего один: доста­точно четырёх частей.

Как пишет Г. Дью­дени:

Все части модели можно сде­лать из крас­ного дерева, скрепив их брон­зо­выми шар­ни­рами, дабы её удобно было пока­зы­вать в ауди­то­рии. Легко заме­тить, что все четыре части обра­зуют нечто вроде цепочки. Если закру­тить эту цепочку в одном направ­ле­нии, то полу­чится тре­уголь­ник, а если её закру­тить в про­ти­вопо­лож­ную сто­рону, то полу­чится квад­рат.

Как же дога­даться до такого раз­би­е­ния? Необ­хо­димо взять рав­но­ве­ли­кие тре­уголь­ник и квад­рат, а затем соста­вить из каж­дой фигуры регу­ляр­ную полоску. Наложив одну полоску на другую так, чтобы мак­сималь­ное число сере­дин сто­рон одной полосы попа­дало на сто­роны дру­гой полосы, полу­чаем искомое раз­би­е­ние. Это, в каком-то смысле, общий спо­соб нахож­де­ния раз­би­е­ний рав­но­ве­ли­ких много­уголь­ни­ков. Реше­нию таких задач посвящена книжка Г. Линдгрена «Занима­тель­ные задачи на раз­ре­за­ние».

Лите­ра­тура

Дью­дени Г. Э. Кен­тер­бе­рийские голо­во­ломки. — М. : Мир, 1979. — С. 239—240.

Линдгрен Г. Занима­тель­ные задачи на раз­ре­за­ние. — М. : Мир, 1977. — С. 62.

Другие модели раздела «Площади фигур и равносоставленность»