Эллипс и круг

Сече­ние прямого круго­вого конуса, пере­се­кающее все его обра­зующие, — эллипс или, как част­ный слу­чай, круг. Про­стая модель — конус, рас­се­чён­ный по эллипсу на две держащи­еся на маг­ни­тах части, — пока­зы­вает, что эллипс явля­ется цен­трально симмет­рич­ной фигу­рой.

Центральная симметричность эллипса
Центральная симметричность эллипса

Эллипс можно полу­чить не только как сече­ние конуса, но и как сече­ние (прямого круго­вого) цилин­дра плос­ко­стью, непа­рал­лель­ной его оси. Соеди­не­ние конуса и цилин­дра по одному и тому же эллипсу при­во­дит к про­стому, но инте­рес­ному наблю­де­нию — их оси не совпа­дают. Это, напри­мер, сле­дует из того, что ось прямого круго­вого конуса не про­хо­дит через центр эллипса, если только это не вырож­ден­ный слу­чай, окруж­ность.

Эллипс как сечение конуса и цилиндра
Эллипс как сечение конуса и цилиндра

«Обра­тим» зна­ние, что у прямого круго­вого конуса есть сече­ние в виде эллипса. Пусть осно­ва­нием конуса будет эллипс, а сам конус будет наклон­ным. У такого конуса есть сече­ние в виде круга — доста­точно пред­ста­вить прямой круго­вой конус накло­нён­ным и «сре­зан­ным гори­зон­тально».

Круг в сечении наклонного конуса
Круг в сечении наклонного конуса

Этот факт учи­ты­ва­ется при дуб­ли­ро­ва­нии запрещающих дорож­ных зна­ков на асфальте. Круг­лый знак огра­ни­че­ния ско­ро­сти рисуют вытя­ну­тым — в виде эллипса, а води­тель, смот­рящий на такую кар­тинку, в какой-то момент видит её в виде круга.

Дорожные знаки на асфальте

В тек­сте обдуманно допус­ка­лась неко­то­рая неточ­ность. Для себя стоит акку­ратно понимать, что эллипс — это кри­вая, а круг — это фигура. И сече­нием конуса явля­ется фигура, огра­ни­чен­ная эллип­сом, а эллипс явля­ется сече­нием кони­че­ской поверх­но­сти.