Чётность калейдоскопа

В фильме перед системой зер­кал рас­по­ложен тет­раэдр, а, про­водя опыт, можно (и инте­ресно!) наблю­дать за своим отраже­нием. Будем вращать зер­кала вокруг «бис­сек­трисы» — прямой, лежащей в бис­сек­тор­ной плос­ко­сти дву­гран­ного угла и перпен­ди­ку­ляр­ной общей прямой его гра­ней. (Увы, поня­тия бис­сек­трисы у дву­гран­ного угла нет.)

Чётность калейдоскопа
Чётность калейдоскопа
Чётность калейдоскопа

Как известно, если угол между зер­ка­лами не равен $\pi/k$, то отраже­ние в таком дву­гран­ном угле вообще не будет повто­рять объект. А вот хорошие углы — вида $\pi/k$, — ока­зы­ва­ется, делятся на два типа. Если $k$ нечёт­ное, то при враще­нии зер­кал отраже­ние оста­ётся непо­движ­ным. Если же $k$ чёт­ное, то изоб­раже­ние во вращающихся зер­ка­лах тоже враща­ется.