Можно ли в кубе проделать отверстие, через которое пройдёт такой же куб? Оказывается можно, причём «протащить» можно даже чуть больший куб!
Построить пример отверстия помогает следующее соображение. Проекция куба на плоскость вдоль его диагонали является правильным шестиугольником. И в этот шестиугольник можно вписать квадрат, со стороной чуть превосходящей длину куба.
Таким образом, в кубе можно сделать отверстие, через которое пройдёт даже чуть больший куб!
Это, интуитивно понятное решение, является неоптимальным. Неожиданным оказывается факт, что самый большой куб можно «протащить» через отверстие, которое несоосно диагонали.
С именем Рупрехта Пфальцского, выигравшего в XVII веке спор, основанный на этой задаче, и по большей части в своей жизни — воевавшего, в популяризации науки связан ещё один экспонат. Это перенапряжённая стеклянная капля Руперта, прикосновение к кончику которой разрывает каплю.
Другие модели раздела «Многогранники»
