Синусоида: развёртка цилиндра

График сину­со­иды можно полу­чить как раз­вёртку «сре­зан­ного под углом» цилин­дра (или, что тоже самое — с нари­со­ван­ным на нём эллип­сом).

Для полу­че­ния сину­со­иды в домаш­них усло­виях доста­точно иметь батон кол­басы. Как известно, кол­басу надо резать под углом — тогда куски больше.

Над­режем шкурку вдоль ещё непо­ре­зан­ной части кол­басы и раз­вер­нём шкурку на плос­кость. Если сече­ние было про­ве­дено под углом 45 гра­ду­сов к оси цилин­дра (при­мем его радиус за еди­ницу), то один край шкурки (раз­вёртки цилин­дра) будет в точ­но­сти сину­со­и­дой — графи­ком функции $y=\sin x$! Если же угол был про­из­воль­ным, $\alpha ,$ то полу­чится сжа­тый график $y=\tg\alpha \sin x $.

Музей­ный экс­по­нат можно сде­лать натя­нув про­зрач­ную плёнку на два цилин­дра. При­вод стоит делать руч­ным, чтобы поль­зо­ва­тель мог вращать с удоб­ной ему для наблю­де­ния ско­ро­стью и оста­нав­ли­вать для созерца­ния, как сину­со­ида сма­ты­ва­ется с цилин­дра.

Ещё один «домаш­ний» спо­соб полу­че­ния сину­со­иды как раз­вёртки цилин­дра — катушка со встав­лен­ными вдоль эллипса штырь­ками.

Выбор катушки неслу­чаен: реборда при пра­вильно подогнан­ной ширине осно­ва­ния поз­во­ляет избежать пере­ко­сов. При такой реа­ли­за­ции отвер­стия в осно­ва­нии необ­хо­димо делать кону­со­об­раз­ными и/или шире штырь­ков, так как они должны бес­препят­ственно вхо­дить и выхо­дить «под углом».

Музеи

Erlebnisland Mathematik. Dresden, Germany.