Кривая Вивиани⁠

Кри­вая, являюща­яся про­об­ра­зом пара­болы при ортого­наль­ной про­екции, гипер­болы и лем­нис­каты Бер­нулли при цен­траль­ных про­екциях.

Кри­вая Виви­ани явля­ется «окруж­но­стью» на поверх­но­сти цилин­дра «ради­у­сом» рав­ным диаметру цилин­дра.

Клас­си­че­ское опре­де­ле­ние этой кри­вой — пере­се­че­ние сферы и цилин­дра вдвое меньшего ради­уса, ось кото­рого отстоит от цен­тра сферы на поло­вину ради­уса сферы.

Кри­вая Виви­ани так же явля­ется пере­се­че­нием сферы и конуса, вершина кото­рого лежит в точке самопе­ре­се­че­ния кри­вой, а угол между обра­зующей и осью равен $45^\circ$.

На гло­бусе точки кри­вой Виви­ани, вытя­ну­той между полю­сами вдоль нуле­вого мери­ди­ана, имеют оди­на­ко­вую широту и долготу. Почти на ней лежит Каир, совсем рядом — Эльбрус.

При ортого­наль­ной про­екции на плос­кость, про­хо­дящую через центр сферы и «диаметр» кри­вой Виви­ани, полу­ча­ется пара­бола.

При цен­траль­ной про­екции из точки самопе­ре­се­че­ния кри­вой на «гори­зон­таль­ную» плос­кость, про­хо­дящую через центр сферы, полу­ча­ется рав­но­бо­кая гипер­бола.

А при цен­траль­ной про­екции из про­ти­вопо­лож­ного полюса — ⁠⁠лем­нис­ката Бер­нулли.

А появи­лась эта кри­вая в 1692 году как гра­ница окон в полу­сфе­ри­че­ском куполе, таких, чтобы оставша­яся часть купола допус­кала квад­ра­туру. Можно ска­зать, что эта кри­вая выре­зает кон­станту $\pi$ из площади полу­сферы — оставша­яся часть равна по площади квад­рату, со сто­ро­ной, рав­ной диаметру сферы.