Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Одно из немногих школьных определений, которые помним всю жизнь… И, оказывается, не зря — многие окружающие предметы работают привычно для нас именно благодаря свойствам параллелограмма.
Равенство противоположных сторон параллелограмма является уже следствием приведённого определения, т. е. параллельности сторон. И даже если сделать параллелограмм шарнирным, например, из детского конструктора, то при изгибаниях стороны всегда остаются параллельными. Такая простая модель, кстати, показывает, что в отличие от прямоугольника, площадь параллелограмма не определяется только длинами сторон: при изгибаниях их длины не меняются, а площадь изменяется.
В настольной лампе массивное основание и абажур соединены иногда одним, но чаще двумя параллелограммами. Такая конструкция позволяет менять положение лампы, не изменяя при этом угол её наклона по отношению к столу. Таким же функционалом обладают и, например, стойки-пантографы для студийных микрофонов.
Шарнирный параллелограмм позволяет изменять положение лампы с сохранением угла наклона: сторона параллелограмма, к которой крепится абажур, всегда остаётся параллельной противоположной, не меняющей своё направление, стороне. Но если стойка сделана в виде одного параллелограмма, то перемещение лампы предопределено — она может двигаться только по окружности. Двойной (шарнирный) параллелограмм — два параллелограмма с общей стороной, или же соединённые через деталь, не меняющую свою геометрию, — позволяет и сохранить угол наклона лампы, и при этом поместить её в произвольную точку довольно большой области пространства.
В 1669 году в Парижской академии наук Жиль Роберваль продемонстрировал весы, показания которых не зависели от положения груза на чашках. Кстати, это тот самый Роберваль, который вычислил площадь под аркой циклоиды, сведя эту площадь к площади под синусоидой (так называемые «лепестки Роберваля», см. брошюру Берман Г. Н. «Циклоида»).
И основой весов Роберваля снова является шарнирный параллелограмм! Его стороны, на которых устанавливаются чашки весов, всегда остаются вертикальными. Именно благодаря использованию параллелограмма, показания весов не зависят от положения груза. Сам Роберваль, будучи и математиком, и механиком, установил это экспериментально, а строгое кинематическое доказательство появилось лишь в начале XIX века. Весы, как важный инструмент в жизни общества, много раз усовершенствовали, и сейчас существует множество схем разной сложности. Но большинство из них и по сей день так или иначе используют свойства параллелограмма.
С начала XX века и до появления компьютеров главным чертёжным инструментом инженеров во всём мире был кульман. Это устройство, унаследовавшее имя немецкого предпринимателя и изобретателя Франца Кульмана, состоит из чертёжной доски и рычажного механизма.
И основой рычажного механизма кульмана снова является… двойной параллелограмм. Жёстко прикреплённый к чертёжной доске одной стороной и оснащённый поворотной шайбой с линейками, двойной параллелограмм позволяет проводить прямые линии под любыми углами. В частности, вычерчивать параллельные. Из которых и состоит сам параллелограмм.
Другие этюды раздела «Шарнирные механизмы»
