Параллелограмм

Парал­ле­лограмм — это четырёх­уголь­ник, у кото­рого про­ти­вопо­лож­ные сто­роны попарно парал­лельны. Одно из немногих школь­ных опре­де­ле­ний, кото­рые пом­ним всю жизнь… И, ока­зы­ва­ется, не зря — многие окружающие пред­меты рабо­тают при­вычно для нас именно благо­даря свойствам парал­ле­лограмма.

Равен­ство про­ти­вопо­лож­ных сто­рон парал­ле­лограмма явля­ется уже след­ствием при­ве­дён­ного опре­де­ле­ния, т.е. парал­лель­но­сти сто­рон. И даже если сде­лать парал­ле­лограмм шар­нир­ным, напри­мер, из дет­ского кон­струк­тора, то при изги­ба­ниях сто­роны все­гда остаются парал­лель­ными. Такая про­стая модель, кстати, пока­зы­вает, что в отли­чие от прямо­уголь­ника, площадь парал­ле­лограмма не опре­де­ля­ется только дли­нами сто­рон: при изги­ба­ниях их длины не меняются, а площадь изме­ня­ется.

Параллелограмм
Параллелограмм

В настоль­ной лампе мас­сив­ное осно­ва­ние и абажур соеди­нены иногда одним, но чаще двумя парал­ле­лограммами. Такая кон­струкция поз­во­ляет менять положе­ние лампы, не изме­няя при этом угол её наклона по отноше­нию к столу. Таким же функци­о­на­лом обла­дают и, напри­мер, стойки-пан­тографы для сту­дий­ных мик­ро­фо­нов.

Лампа настольная
Лампа настольная

Шар­нир­ный парал­ле­лограмм поз­во­ляет изме­нять положе­ние лампы с сохра­не­нием угла наклона: сто­рона парал­ле­лограмма, к кото­рой крепится абажур, все­гда оста­ётся парал­лель­ной про­ти­вопо­лож­ной, не меняющей своё направ­ле­ние, сто­роне. Но если стойка сде­лана в виде одного парал­ле­лограмма, то перемеще­ние лампы пред­опре­де­лено — она может двигаться только по окруж­но­сти. Двой­ной (шар­нир­ный) парал­ле­лограмм — два парал­ле­лограмма с общей сто­ро­ной, или же соеди­нён­ные через деталь, не меняющую свою геомет­рию, — поз­во­ляет и сохра­нить угол наклона лампы, и при этом поме­стить её в про­из­воль­ную точку довольно большой обла­сти про­стран­ства.

В 1669 году в Париж­ской ака­демии наук Жиль Робер­валь про­де­мон­стри­ро­вал весы, пока­за­ния кото­рых не зави­сели от положе­ния груза на чаш­ках. Кстати, это тот самый Робер­валь, кото­рый вычис­лил площадь под аркой цик­ло­иды, сведя эту площадь к площади под сину­со­и­дой (так назы­ва­емые «лепестки Робер­валя», см. брошюру Берман Г. Н. «Цик­ло­ида»).

Весы Роберваля
Весы Роберваля

И осно­вой весов Робер­валя снова явля­ется шар­нир­ный парал­ле­лограмм! Его сто­роны, на кото­рых уста­нав­ли­ваются чашки весов, все­гда остаются вер­ти­каль­ными. Именно благо­даря исполь­зо­ва­нию парал­ле­лограмма, пока­за­ния весов не зави­сят от положе­ния груза. Сам Робер­валь, будучи и матема­ти­ком, и меха­ни­ком, уста­но­вил это экс­пе­римен­тально, а строгое кинема­ти­че­ское дока­за­тельство появи­лось лишь в начале XIX века. Весы, как важ­ный инструмент в жизни обще­ства, много раз усо­вершен­ство­вали, и сей­час суще­ствует множе­ство схем раз­ной слож­но­сти. Но большин­ство из них и по сей день так или иначе исполь­зуют свойства парал­ле­лограмма.

С начала XX века и до появ­ле­ния компью­те­ров глав­ным чер­тёж­ным инструмен­том инже­не­ров во всём мире был кульман. Это устройство, уна­сле­до­вавшее имя немец­кого предпри­нима­теля и изоб­ре­та­теля Франца Кульмана, состоит из чер­тёж­ной доски и рычаж­ного меха­низма.

Кульман чертёжный
Кульман чертёжный

И осно­вой рычаж­ного меха­низма кульмана снова явля­ется… двой­ной парал­ле­лограмм. Жёстко при­креп­лён­ный к чёр­тёж­ной доске одной сто­ро­ной и оснащён­ный пово­рот­ной шай­бой с линей­ками, двой­ной парал­ле­лограмм поз­во­ляет про­во­дить прямые линии под любыми углами. В част­но­сти, вычер­чи­вать парал­лель­ные. Из кото­рых и состоит сам парал­ле­лограмм.

Другие этюды раздела «Шарнирные механизмы»