Однополостный гиперболоид, получающийся вращением гиперболы, является одной из двух «изогнутых» поверхностей, через каждую точку которых проходит две прямые. (Второй такой поверхностью является гиперболический параболоид: см. Чипсы: гиперболический параболоид и Седловидная поверхность: гиперболический параболоид). Увлекательное занятие сделать однополостный гиперболоид своими руками!
Великий инженер Владимир Григорьевич Шухов использовал это свойство однополостного гиперболоида для постройки своих знаменитых башен. Самая известная из них – башня на Шаболовке, постройка которой реконструирована в фильме Ажурная башня. Подобных башен он построил более двухсот, список сохранившихся можно найти в комментарии к статье Шуховские башни в книге Математическая составляющая. Покажем процесс изготовления простейшей небольшой башенки из палочек и небольших резиночек.
Заготовками будут Х-образные конструкции, состоящие из двух палочек, соединённых резинкой. Такие конструкции можно объединять дополнительными резинками. Чтобы резинки было проще надевать, концы палочек лучше скруглить.
Собранную на столе «изгородь» можно свернуть в однополостный гиперболоид, скрепив его ещё двумя резинками. При этом плоская конструкция становится поверхностью с отрицательной кривизной — резинки будут немного сдвигаться относительно изначальных положений.
Получившуюся конструкцию можно сжимать и разжимать. Можно собрать башенку, у которой сверху и снизу палочки не будут сходиться.
Научившись собирать простейшую конструкцию с тремя уровнями резинок, стоит попробовать собрать башенку с большим количеством уровней. Например, можно собрать конструкцию, которая будет несимметрична относительно «талии» гиперболоида.
Подобные конструкции можно сооружать своими силами и в большем масштабе — всё зависит от размера палочек.
Другие игротеки (сложность — Минимальная)
