Процесс колебаний маятника Чеботаева или, как часто его называют — волнового маятника, завораживает. В какой-то момент наблюдатель видит синусоиду, через некоторое время переплетающиеся синусоиды, в некоторые моменты шары разделяются на группы, находящиеся в красивых правильных положениях… Достигается это правильным подбором длин маятников.
Период малых колебаний $T$ плоского математического маятника не зависит от массы груза и вычисляется по формуле
$$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}},$$где $L$ — длина подвеса, а $g$ — ускорение свободного падения. Эта формула хотя и приближённая, но хорошо описывает процесс, когда амплитуда колебаний — угол отклонения маятника от нижней точки — не велика.
В формулу периода маятника входят три величины $\pi$, $g$, $L$. Две из них являются фундаментальными константами (одна — математическая, другая — физическая), а длину маятника можем менять мы.
Секундный маятник, применяемый в уже ставших старинными маятниковых часах, имеет период 2 секунды: одна секунда — отклонение от одного крайнего положения до другого и одна секунда для возвращения обратно. Решая уравнение $2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}=2$, получим, что длина секундного маятника должна составлять примерно 0,994 метра. Исторически её впервые вычислил М. Мерсен в 1644 году. Если хотим, чтобы период был в два раза меньше, т.е. 1 секунда, то «так как корень», длину подвеса надо уменьшить в 4 раза.
В волновом маятнике Чеботаева длины подвесов выбираются так, чтобы за общий период $T$ каждый маятник сделал целое число колебаний, причём эти целые числа образовывали бы арифметическую прогрессию.
Если отвести планкой все маятники в крайнее положение и отпустить, то довольно быстро наблюдатель увидит синусоиду.
В моменты $\frac{1}{4}T$ и $\frac{3}{4}T$ шары разделяются на три группы: находящиеся в крайних положения и в нижнем положении. В момент $\frac{1}{2}T$ шары оказываются в крайних положениях.
При посещении научных музеев советуем понаблюдать за маятником Чеботаева с различных точек – и спереди, и с торца. Удовольствие, как минимум, удвоится!
Другие модели раздела «Механика»
