Всякое сохраняющее ориентацию движение плоскости представляет собой либо поворот, либо параллельный перенос.
Всякое меняющее ориентацию движение плоскости является скользящей симметрией.
Сделать пособие, иллюстрирующее первую часть этой важной и интересной геометрической теоремы, имеющей приложения, например, в механике, можно своими руками. Для этого необходим лист бумаги формата А4, лист прозрачной плёнки («прозрачки») того же формата и обычный чёрно-белый принтер.
На прозрачную плёнку и на лист бумаги наносится один и тот же рисунок — случайным образом закрашенные клетки таблицы. В исходном положении на лист накладывается плёнка таким образом, чтобы рисунки совпадали. Затем плёнка немного сдвигается произвольным образом. В результате почти всегда закрашенные клетки будут располагаться на концентрических окружностях и будет ощущение видимости этих окружностей. (Если только не повезло сделать параллельный перенос.) Это и показывает, что движение было поворотом.
Особенно характерно окружности видны в случаях, когда центр поворота попадает на лист бумаги, а угол поворота не очень большой. Конечно, теорема верна для любых сохраняющих ориентацию движений плёнки относительно листа, однако данная иллюстрация работает только для небольших сдвигов.
Чтобы сделать такую модель, достаточно распечатать одинаковый рисунок из большого числа квадратов на листе бумаге и на прозрачной плёнке. Рисунок можно сделать самому, а можно воспользоваться заготовкой «Математических этюдов». Если соберётесь делать сами, нужно быть готовым к тому, что придётся совершить несколько попыток: слишком большое или слишком маленькое число точек плохо работает.
Подобные узоры вы могли видеть и в жизни, они называются муаром.
Другие модели раздела «Геометрические преобразования»
