Конические сечения: конус с водой ⁠

В про­зрач­ный конус нали­ва­ется вода и закры­ва­ется крыш­кой, служащей осно­ва­нием конуса. При раз­лич­ных углах наклона конуса поверх­ность воды будет при­нимать форму эллипса, пара­болы, гипер­болы. Можно наблю­дать и вырож­ден­ные слу­чаи. В вер­ти­каль­ном положе­нии конуса поверх­ность воды будет кругом — это част­ный слу­чай эллипса. В гори­зон­таль­ном положе­нии конуса поверх­ность воды будет тре­уголь­ни­ком — гипер­бола вырож­да­ется в две пере­се­кающи­еся прямые.

Посмот­рите на пер­вый кадр, когда конус рас­по­ложен вер­ти­кально, остриём вниз. Как Вы дума­ете, какая часть конуса запол­нена водой? А теперь посмот­рите на послед­ний кадр, где конус снова рас­по­ложен вер­ти­кально, но уже остриём вверх. Каза­лось бы, почти пол­ный конус стал почти пустым. Но объём воды не изме­нился?! Этот эффект свя­зан с рас­пре­де­ле­нием объёма в конусе. На самом деле объём нали­той воды равен поло­вине объёма конуса. Убе­дится в этом можно, посмот­рев на гори­зон­таль­ное положе­ние конуса.