Вместительный кубик

Пра­виль­ные многогран­ники есте­ствен­ным обра­зом свя­заны друг с другом. Это и двойствен­ность пра­виль­ных многогран­ни­ков, и все­возмож­ные вари­анты впи­сать один многогран­ник в дру­гой. И тем не менее явная встреча с этой вза­имо­свя­зью иногда удив­ляет.

Осно­вой модели, кото­рая поражает и детей, и взрос­лых, служит куб без верх­ней грани, сде­лан­ный из стекла или акрила. В комплект вхо­дит несколько многогран­ни­ков, кото­рые лучше выре­зать из лёг­кого, напри­мер пени­стого, мате­ри­ала. В слу­чае, если размеры куба большие, то в многогран­ни­ках, соот­вет­ствующих по размеру кубу, стоит преду­смот­реть отвер­стия для пальцев.

Самым уди­ви­тель­ным многогран­ни­ком, кото­рый можно поме­стить в куб, явля­ется «большой» тет­раэдр. На пер­вый взгляд он никак не может поме­ститься внутри, но это если не знать, что тет­раэдр может быть впи­сан в куб так, чтобы все вершины тет­раэдра совпа­дали с верши­нами куба. В каче­стве вари­ации можно взять два «про­ти­вопо­лож­ных» тет­раэдра. Такой многогран­ник — объеди­не­ние этих тет­раэд­ров — рас­смат­ри­вал Иоганн Кеплер и дал ему назва­ние «stella octangula».

Пере­се­че­нием куба и двойствен­ного ему октаэдра, уве­ли­чен­ного так, чтобы их рёбра пере­се­ка­лись, явля­ется кубо­ок­таэдр. Этот полупра­виль­ный многогран­ник появ­ля­ется и в фильмах Star Trek, и в компью­тер­ной игре Elite. Будучи полу­чен как усе­че­ние куба, он может быть помещён внутрь него.

Инте­ресно и полезно уви­деть «вжи­вую» и то, как впи­сы­ва­ется в куб ещё один пра­виль­ный многогран­ник — ико­саэдр: «посе­ре­дине» каж­дой грани куба будет лежать ребро ико­саэдра.

А сколько детей может поме­ститься в куби­че­ский метр? Если про­ве­сти экс­пе­римент, сде­лав без­опас­ный куб с реб­ром в метр и без верх­ней грани, дети полу­чат удо­вольствие, а вы — уди­ви­тесь результату!

Другие модели раздела «Многогранники»