Вписанная окружность: волчок

Про­стейший вол­чок поможет уви­деть даже не нари­со­ван­ную впи­сан­ную в тре­уголь­ник окруж­ность.

На плос­кой поверх­но­сти волчка сле­дует нари­со­вать тре­уголь­ник так, чтобы ось волчка про­хо­дила через точку пере­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ника. Если рас­кру­тить вол­чок, то мы уви­дим… впи­сан­ную в тре­уголь­ник окруж­ность. Не тре­уголь­ник, кото­рый нари­со­ван, а не нари­со­ван­ную (!) окруж­ность, впи­сан­ную в тре­уголь­ник.

Дело в том, что при враще­нии тре­уголь­ника вокруг точки пере­се­че­ния бис­сек­трис впи­сан­ная окруж­ность явля­ется оги­бающей все­возмож­ных положе­ний сто­рон тре­уголь­ника. Внутрь окруж­но­сти сто­роны «не захо­дят». А вдоль окруж­но­сти при нену­ле­вой толщине сто­рон тре­уголь­ника закрашен­ные точки сли­ваются для глаза в окруж­ность.

В слу­чае про­из­воль­ного выпук­лого много­уголь­ника с большим чис­лом вершин все бис­сек­трисы внут­рен­них углов могут не пере­се­каться в одной точке — в таком слу­чае впи­сать окруж­ность в такой много­уголь­ник невозможно.

Но если выбрать много­уголь­ник, напри­мер четырёх­уголь­ник, опи­сан­ный около окруж­но­сти, нари­со­вать его на поверх­но­сти волчка так, чтобы ось про­хо­дила через центр впи­сан­ной окруж­но­сти, то эффект будет тот же. На кру­тящемся волчке будет виден не сам много­уголь­ник, а его впи­сан­ная окруж­ность.

Другие модели раздела «Треугольник, многоугольники»