Головоломки-укладки на каждый день: в них можно собрать любую дату, например, сегодняшние число и месяц. 365+ головоломок в одной — складывать календари-головоломки можно каждый день!
Популярность этому направлению придала головоломка, придуманная несколько лет назад норвежцами из DragonFjord. Деталями являются семь пентамино и один прямоугольник $2\times 3$.
Были придуманы и головоломки, в которых требуется выложить не только число и месяц, но ещё и день недели. Находятся подобные календари-головоломки в поиске по сочетанию calendar puzzle, daily puzzle calendar.
Самой сложной (из известных нам) головоломкой, в которой надо выложить число, месяц и день недели, является поле, подобранное Александром Даниярходжаевым и Михаилом Пановым. Поле прямоугольное $10 \times 5$; из восьми деталей лишь одна состоит из пяти клеток, а все остальные — шестиклеточные.
Были проверены разные способы расставить числа, месяцы и дни недели на поле и разные наборы деталей. Из всех полученных вариантов был выбран тот, при котором все даты действительно получаются, а максимальное число способов по всем комбинациям — наименьшее.
В приведённом календаре можно собрать $31\cdot12\cdot7=2604$ комбинаций число-месяц-день. Из них реально встречаются $366\cdot7=2562$, и чем меньше вариантов сложить заданную дату, тем головоломка в этот день сложнее. У 42 дат есть только единственный способ их сложить, по два варианта — у 16 дат. Не более 10 способов укладки допускают 781 комбинация. Самые простые даты — с наибольшим числом вариантов сложить: 50 вариантов — одна дата, 55 варианта — четыре даты, 68 вариантов — четыре даты.
Количество вариантов сложить сегодняшнюю дату указано ниже. Можно посмотреть количество вариантов и на другие дни.
В приведённых головоломках можно сложить любую дату, даже несуществующую, например, 31 февраля. Кроме того, мы не знаем математических (не переборных) доказательств, что любую дату можно сложить. Было бы интересно придумать красивую и интересную календарь-головоломку, в которой возможно собрать только встречающиеся в календаре даты. Да не просто головоломку, а ещё и с математической составляющей!
