Уголковый отражатель

Все пре­красно знают, что в ката­фо­тах, крепящихся на вело­сипед­ные колёса, нет источ­ни­ков света. Однако шофёр, про­езжающий мимо вело­сипе­ди­ста, видит ката­фот очень хорошо в момент, когда он попа­дает в свет фар его машины. Задумы­ва­лись ли вы, что в этот же момент запоз­да­лые про­хожие могут не видеть отсвета от отража­теля? Как ни уди­ви­тельно, свойства ката­фота осно­ваны на про­стейших геомет­ри­че­ских фак­тах.

Как известно из геомет­ри­че­ской оптики, отраже­ние луча от зер­каль­ной поверх­но­сти про­ис­хо­дит по закону «угол паде­ния равен углу отраже­ния».

Рас­смот­рим плос­кий слу­чай — два зер­кала, обра­зующих угол в 90°. Луч, идущий в плос­ко­сти и попа­дающий на одно из зер­кал, после отраже­ния от вто­рого зер­кала уйдёт ровно в том же направ­ле­нии, откуда при­шёл. Про­верьте это, либо посчи­тав углы, либо про­ана­ли­зи­ро­вав отраже­ние луча.

Для полу­че­ния подоб­ного эффекта в нашем обыч­ном трёхмер­ном про­стран­стве необ­хо­димо рас­по­ложить три зер­кала во вза­имно перпен­ди­ку­ляр­ных плос­ко­стях. Возьмём уго­лок куба с краем в виде пра­виль­ного тре­уголь­ника.

Луч, попавший на такую систему зер­кал, после отраже­ния от трёх плос­ко­стей уйдёт парал­лельно при­шед­шему лучу в обрат­ном направ­ле­нии. Про­верьте это!

Именно это про­стое геомет­ри­че­ское устройство с его свойствами и назы­ва­ется угол­ко­вым отража­те­лем. Для при­ме­не­ния в тех­нике делают бата­рею таких уго­лоч­ков, уве­ли­чи­вая площадь отраже­ния. Про­стейшие матема­ти­че­ские сооб­раже­ния помогают и на этом этапе — плос­кость может быть замощена тре­уголь­ни­ками, а зна­чит, и угол­ко­вые отража­тели удобно при­став­лять друг к другу.

Именно так и устроен вело­сипед­ный или автомо­биль­ный ката­фот. Однако эти геомет­ри­че­ские сооб­раже­ния исполь­зуются и в гораздо более тех­но­логич­ных устройствах.

Когда начали кон­стру­и­ро­вать луно­ход, никто не знал, какова поверх­ность зем­ного спут­ника. То ли она твёр­дая, то ли там очень много пыли, и при­зем­лившийся аппа­рат должен в ней пла­вать. Шли долгие дебаты, в кото­рых точ­кой стала  записка Сергея Пав­ло­вича Коро­лёва (1907—1966): «Сле­дует рас­счи­ты­вать на доста­точно твёр­дый грунт типа пемзы. [...] Коро­лёв». Вот так вели­кие учё­ные не боя­лись решать труд­нейшие вопросы и брать на себя всю ответ­ствен­ность.

17 ноября 1970 года в районе Моря дождей на Луну при­зем­ли­лась станция, назван­ная в сообще­нии глав­ного информаци­он­ного агент­ства нашей страны — Телеграф­ного агент­ства Совет­ского Союза (ТАСС) — «Луна-17». На поверх­ность Луны спу­стился совет­ский аппа­рат, оста­вивший первую колею на спут­нике Земли — «Луно­ход-1». Управ­лялся он води­те­лями с Земли, кото­рые через теле­камеры могли видеть небольшой уча­сток лун­ной поверх­но­сти перед аппа­ра­том. Рас­счи­тан­ный на работу в тече­ние трёх зем­ных месяцев, аппа­рат отра­бо­тал втрое больше — в тече­ние 11 лун­ных дней. Послед­ний сеанс связи с пер­вым луно­хо­дом состо­ялся 14 сен­тября 1971 года. За это время «Луно­ход-1» прошёл рас­сто­я­ние в 10 км 540 м, сде­лав кольцо и вер­нувшись в исход­ную точку.

Уди­ви­тельно, но на луно­ходе были уста­нов­лены угол­ко­вые отража­тели! Во-пер­вых, они давали возмож­ность любой стране про­ве­рить нали­чие совет­ского аппа­рата на Луне. А самое глав­ное, такое про­стейшее геомет­ри­че­ское устройство помогало науке изме­рять рас­сто­я­ние до спут­ника Земли. Учё­ные всех стран про­должают исполь­зо­вать угол­ко­вые отража­тели «Луно­хода-1» в XXI веке.

Вот так про­стейшие геомет­ри­че­ские сооб­раже­ния помогают людям, начи­ная от быто­вых вопро­сов без­опас­но­сти и закан­чи­вая позна­нием Все­лен­ной.

Лите­ра­тура

Алёш­кина Е. Ю. Лазер­ная локация Луны // Жур­нал «При­рода». 2002. № 9. Стр. 57—66.

Пере­движ­ная лабо­ра­то­рия на Луне «Луно­ход‐1». — Т. 2. — М.: Наука, 1978.

Смотри также

Угол­ко­вый отража­тель // Матема­ти­че­ская состав­ляющая / Ред.-сост. Н. Н. Андреев, С. П. Коно­ва­лов, Н. М. Паню­нин. — Вто­рое изда­ние, расши­рен­ное и допол­нен­ное. — М. : Матема­ти­че­ские этюды, 2019. — С. 44—45, 297.

 Угол­ко­вый отража­тель

Другие этюды раздела «Математика и техника»