Теорема Шаля

Вся­кое сохра­няющее ори­ен­тацию движе­ние плос­ко­сти пред­став­ляет собой  либо пово­рот, либо парал­лель­ный пере­нос.

Вся­кое меняющее ори­ен­тацию движе­ние плос­ко­сти явля­ется сколь­зящей симмет­рией.

Сде­лать посо­бие, иллю­стри­рующее первую часть этой важ­ной и инте­рес­ной геомет­ри­че­ской тео­ремы, имеющей при­ложе­ния, напри­мер, в меха­нике, можно сво­ими руками. Для этого необ­хо­дим лист бумаги формата А4, лист про­зрач­ной плёнки («про­зрачки») того же формата и обыч­ный чёрно-белый прин­тер.

На про­зрач­ную плёнку и на лист бумаги нано­сится один и тот же рису­нок — слу­чай­ным обра­зом закрашен­ные клетки таб­лицы. В исход­ном положе­нии на лист накла­ды­ва­ется плёнка таким обра­зом, чтобы рисунки совпа­дали. Затем плёнка немного сдвига­ется про­из­воль­ным обра­зом. В результате почти все­гда закрашен­ные клетки будут рас­по­лагаться на концен­три­че­ских окруж­но­стях и будет ощуще­ние видимо­сти этих окруж­но­стей. (Если только не повезло сде­лать парал­лель­ный пере­нос.) Это и пока­зы­вает, что движе­ние было пово­ро­том.

Осо­бенно харак­терно окруж­но­сти видны в слу­чаях, когда центр пово­рота попа­дает на лист бумаги, а угол пово­рота не очень большой. Конечно, тео­рема верна для любых сохра­няющих ори­ен­тацию движе­ний плёнки отно­си­тельно листа, однако дан­ная иллю­страция рабо­тает только для небольших сдвигов.

Чтобы сде­лать такую модель, доста­точно рас­пе­ча­тать оди­на­ко­вый рису­нок из большого числа квад­ра­тов на листе бумаге и на про­зрач­ной плёнке. Рису­нок можно сде­лать самому, а можно восполь­зо­ваться заго­тов­кой «Матема­ти­че­ских этю­дов». Если собе­рё­тесь делать сами, нужно быть гото­вым к тому, что при­дётся совершить несколько попыток: слиш­ком большое или слиш­ком маленькое число точек плохо рабо­тает.

Подоб­ные узоры вы могли видеть и в жизни, они назы­ваются муа­ром.

На экране компью­тера такой эффект также  можно наблю­дать, хотя он и выгля­дит менее впе­чат­ляющим.