Сумма внешних углов выпуклого многоугольника

Модель, демон­стри­рующую тео­рему о сумме внеш­них углов выпук­лого много­уголь­ника, можно сде­лать из двух слоёв кар­тона или фанеры.

Ниж­ний слой — прямо­уголь­ная под­ложка. На верх­нем слое нари­со­ван выпук­лый много­уголь­ник, а в его внеш­них углах выре­заны сек­тора оди­на­ко­вого ради­уса. Также в верх­нем слое выре­за­ется круг ради­уса, рав­ного ради­усу сек­то­ров. Можно сложить все сек­тора и убе­дится, что они запол­няют круг. Инте­ресно, что сек­тора при пере­кла­ды­ва­нии в круг даже не обя­за­тельно вращать — доста­точно про­сто пере­но­сить парал­лельно.

Детали, встав­ляющи­еся в выре­зан­ные сек­тора, лучше сде­лать двой­ной толщины, чтобы вынимать их было удобно.