Теорема Пифагора: иллюстрация с песком

Навер­ное, во всех стра­нах школь­ники учат тео­рему Пифагора, и во многих музеях науки можно встре­тить иллю­стри­рующий её экс­по­нат, чаще не с пес­ком, а с водой.

И в том, и в другом слу­чаях важно сле­дить, чтобы квад­раты были запол­нены пол­но­стью – речь же идёт про равен­ство площа­дей! Тех­ни­че­ски и визу­ально этому могут помочь закрытые от взора наблю­да­теля полосы между квад­ра­тами с «запа­сами» песка или воды.

Обра­тим внима­ние ещё на одну важ­ную деталь. Квад­рат, постро­ен­ный на гипо­те­нузе, раз­де­лён на две части про­долже­нием высоты прямо­уголь­ного тре­уголь­ника, опущен­ной из вершины прямого угла. Ока­зы­ва­ется, меньший из обра­зо­вавшихся прямо­уголь­ни­ков по площади равен квад­рату, постро­ен­ному на меньшем катете, а больший – квад­рату, постро­ен­ному на большем катете.

Тех­ни­че­ски это поз­во­ляет рабо­тать с меньшими объёмами и, соот­вет­ственно, с меньшими погреш­но­стями. А глав­ное, это наблю­де­ние поз­во­ляет постро­ить уже не иллю­страции, а насто­ящие дока­за­тельства тео­ремы Пифагора типа «Смотри!». При­чём по сути ана­логич­ные при­ве­дён­ному в «Нача­лах». Эти кра­си­вые и элемен­тар­ные дока­за­тельства можно посмот­реть на стра­нице  Тео­рема Пифагора: дока­за­тельство Евклида.