Сумма внутренних углов треугольника

Сумма (внут­рен­них) углов тре­уголь­ника равна $180^\circ$. Выучи­ваем мы это в школе и на всю жизнь. Для тре­уголь­ника на плос­ко­сти про­де­мон­стри­ро­вать это несложно.

Пер­вая идея заклю­ча­ется в том, чтобы сде­лать тре­уголь­ник, напри­мер дере­вян­ный, с при­маг­ни­чи­вающи­мися углами.

Вто­рая идея состоит в изго­тов­ле­нии скла­ды­вающегося тре­уголь­ника. В тре­уголь­нике, сде­лан­ном из кар­тона или пла­стика, форми­руются три сгиба: один вдоль сред­ней линии, два других вдоль перпен­ди­ку­ля­ров, опущен­ных из край­них точек сред­ней линии на сто­рону тре­уголь­ника. Кон­струкцию удобно накле­ить на осно­ва­ние.

Если «сложить» тре­уголь­ник, то все три вершины попа­дут в одну точку и внут­рен­ние углы тре­уголь­ника сформи­руют раз­вёр­ну­тый угол.

На цилин­дре и на конусе — точно так же — сумма углов тре­уголь­ника равна $180^\circ$. Дело в том, что и цилиндр, и конус можно сде­лать из плос­кого листа бумаги. Нари­со­ван­ный тре­уголь­ник, при раз­во­роте листа на плос­кость перей­дёт в обыч­ный тре­уголь­ник без искаже­ний.

А вот в неев­кли­до­вых геомет­риях сумма углов тре­уголь­ника отли­ча­ется от 180 гра­ду­сов. Напри­мер, на сфере легко при­думать тре­уголь­ник, у кото­рого все углы — прямые.

Смотри также

Искрив­лён­ные миры // Матема­ти­че­ская состав­ляющая / Ред.-сост. Н. Н. Андреев, С. П. Коно­ва­лов, Н. М. Паню­нин. — Вто­рое изда­ние, расши­рен­ное и допол­нен­ное. — М. : Матема­ти­че­ские этюды, 2019. — С. 222—227.

Другие модели раздела «Треугольник, многоугольники»