Головоломка «Квадрат в мешочке»

Квад­рат со сто­ро­ной $\sqrt{2}$ тре­бу­ется уложить в прямо­уголь­ный мешо­чек со сто­ро­нами $2$ и $1$. Уди­ви­тельно, но эта изящ­ная, про­стая по поста­новке и реа­ли­за­ции голо­во­ломка, была при­думана совсем недавно, уже в XXI веке. Её автор — Hirokazu Iwasawa (Iwahiro), а сама голо­во­ломка была при­знана лучшей голо­во­лом­кой 2012 года и удо­сто­ена Puzzlers’ Award.

Square in the Bag

Довольно быстро при­хо­дит понима­ние конеч­ного положе­ния мешочка: как он будет сложен, чтобы покры­вать квад­рат с обеих сто­рон. Но как поме­стить квад­рат внутрь? И вот тут помогает геомет­рия.

Square in the Bag

Мешо­чек сле­дует натяги­вать на про­ти­вопо­лож­ные углы квад­рата, надвигая его на рав­ные рас­сто­я­ния. Край мешочка все­гда будет натя­нут — обра­зо­вы­вать прямо­уголь­ник. Две про­ти­вопо­лож­ные сто­роны этого прямо­уголь­ника, парал­лель­ные одной из диаго­на­лей квад­рата, «охва­ты­вают» квад­рат сверху, а другие две, парал­лель­ные дру­гой диаго­нали, — снизу. Нетрудно убе­диться, что периметры всех таких прямо­уголь­ни­ков оди­на­ковы! Это и поз­во­ляет пол­но­стью засу­нуть квад­рат в мешо­чек.

Голо­во­ломка может быть исполь­зо­вана как «мерч» — и на квад­рате, и на мешочке можно что-то напе­ча­тать, а науч­ный суве­нир удачно выде­лит орга­ни­за­цию или про­ект среди про­чих. Голо­во­ломку несложно изго­то­вить самому и поза­ба­вить дру­зей. Сле­дует лишь учесть, что в зави­симо­сти от толщины мате­ри­ала, исполь­зу­емого для изго­тов­ле­ния квад­рата, мешо­чек надо сде­лать с при­пус­ком на 1—2 мм отно­си­тельно «матема­ти­че­ских» разме­ров. Наре­заем квад­ра­тики и шьём мешочки!