Чипсы: гиперболический параболоид

Упа­ко­ван­ные в цилин­дри­че­ские тубусы чипсы, чтобы они меньше кроши­лись, запе­кают на жароч­ных листах, при­дающих плос­ким заго­тов­кам форму  гипер­бо­ли­че­ского пара­бо­ло­ида — поверх­но­сти вто­рого порядка.

Гипер­бо­ли­че­ский пара­бо­лоид изогнут, похож на седло, но при этом явля­ется линей­ча­той поверх­но­стью! По опре­де­ле­нию, линей­ча­тая поверх­ность может быть обра­зо­вана непре­рыв­ным движе­нием прямой линии, назы­ва­емой обра­зующей.

Через каж­дую точку гипер­бо­ли­че­ского пара­бо­ло­ида, так же как и  одно­по­лост­ного гипер­бо­ло­ида, про­хо­дят две прямые.

Свойство линей­ча­то­сти можно наглядно про­де­мон­стри­ро­вать, исполь­зуя чипсы, упа­ко­ван­ные в тубусы.

Про­де­лайте в крышке тубуса прямо­ли­ней­ную про­резь. Возьмите из стопки чип­сов один лом­тик и опу­стите его в тубус через полу­чен­ную щель. Это можно сде­лать, не сло­мав лом­тик, надо только опус­кать и пово­ра­чи­вать его так, чтобы в каж­дый момент времени через про­резь про­хо­дила обра­зующая гипер­бо­ли­че­ского пара­бо­ло­ида.

Лите­ра­тура

Чипсы // Матема­ти­че­ская состав­ляющая / Ред.-сост. Н. Н. Андреев, С. П. Коно­ва­лов, Н. М. Паню­нин. — Вто­рое изда­ние, расши­рен­ное и допол­нен­ное. — М. : Матема­ти­че­ские этюды, 2019. — С. 90.

Другие модели раздела «Конические сечения»